Tiêu đề Chuyên đề 4_Phương trình lượng giác cơ bản_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 4_PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình tương đương - Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. - Để chỉ sự tương đương của các phương trình, người ta dùng kí hiệu “  ”. 2. Phương trình sinx m= a) Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. b) Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm: x k k x k k = +  = − +       2 , và 2 , , với  là góc thuộc ; 2 2     −    sao cho sin = m. Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: sin 1 2 , ; 2 x x k k  =  = +   sin 1 2 , 2 sin 0 , x x k k x x k k    = −  = − +  =  =  b) sin sin 2 , u v u v k k =  = +   hoặc u v k k = − +   2 , . c) sin sin 360 , x a x a k k =  = +  hoặc x a k k = − +  180 360 , . 3. Phương trình cosx m= a) Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. b) Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm: x k k x k k = +  = − +      2 , và 2 , , với  là góc thuộc 0;  sao cho cos = m. Chú ý : Một số trường hợp đặc biệt: cos 1 2 , ; cos 1 2 , ; cos 0 , 2 x x k k x x k k x x k k      =  =  = −  = +  =  = +  b) cos cos 2 , u v u v k k =  = +   hoặc u v k k = − +  2 ,  . c) cos cos 360 , x a x a k k =  = +  hoặc x a k k = − +  360 , . 4. Phương trình tanx m= Với mọi số thực m , phương trình tan x m= có nghiệm x k k = +   , với  là góc thuộc ; 2 2       −  
sao cho tan  = m . Chú ý 0 : tan tan 180 , x a x a k k =  = +  . 5. Phương trình cotx m= Với mọi số thực m , phương trình cotx m= có nghiệm x k k = +   , với  là góc thuộc (0; ) sao cho cot = m . Chú ý: 0 0 cot cot 180 , x a x a k k =  = +  . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số ( ) 3sin 80 12 ( ) 182 d t t    = − +     với t  và 0 365  t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? Câu 2: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h( m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t( s) (với t  0 ) bởi hệ thức h d = với 3cos 2 1 ( ) 3 d t    = −     , trong đó ta quy ước d  0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d  0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m;0 m ? Câu 3: Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O . Toạ độ s( cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức 10sin 10 2   = +     s t  . Vào các thời điểm nào thì s = −5 3 cm ?
(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion) Câu 4: Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy  một khoảng HO =1 km . Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad / s 10  và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ. (Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology) a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO . Viết hàm số biểu thị toạ độ M y của điểm M trên trục Oy theo thời gian t . b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ yN = −1 km ( ) . Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà. Câu 5: Một quả đạn pháo được bắn khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 0 v = 500 m / s hợp với phương ngang một góc  . Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình 2 2 2 0 tan 2 cos g y x x v   − = + , ở đó 2 g = 9,8 m / s là gia tốc trọng trường. a) Tính theo góc bắn  tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất). b) Tìm góc bắn  để quả đạn trúng mục tiêu cách vị tri đặt khẩu pháo 22000 m . c) Tìm góc bắn  đề quả đạn đạt độ cao lớn nhất. Câu 6: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2cos 5 6 x t    = −     Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 7: Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số sin sin i r , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45 thì góc khúc xạ bằng 30 . Khi góc tới là 60 thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 8: Một quả bóng được ném xiên một góc   (0 90   ) từ mặt đất với tốc độ v0 ( m / s) . Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức 2 0 v sin2 10 d  = . a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m / s và góc ném là 30 so với phương ngang. b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10 m / s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m ? Câu 9: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h y = trong đó 1 2 2,5sin2 4 y x    = + −     với x là thời gian quay của guồng ( x  0) , tính bằng phút; ta quy ước rằng y  0 khi gầu ở trên mặt nước và y  0 khi gầu ở dưới mặt nước. a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?