Tiêu đề ĐS7 - CĐ14. DAI LUONG TI LE THUAN.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Định nghĩa: Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức y kx với k là hằng số khác 0 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 2. Tính chất: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì: * 1 2 1 2 ... n n y y y k x x x * 1 1 2 2 x y x y 3. Bổ sung: * Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k 0 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1 k . * Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1 k ; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 k thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 1 2 k k. . PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng I. Phương pháp giải: + Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y kx ( k là hằng số khác 0 ) Hệ số tỉ lệ y k x II. Bài toán. *) Nhận biết Bài 1. Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ. a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông. b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn. c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn. d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi 0 v . Lời giải: a) Do C a4 nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4 . b) Do C R 2 nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2 . c) Do 2 S R nên diện tích S và bán kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau. d) Ta có 0 s v t nên quãng đường s và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 0 v . Bài 2.Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: Hỏi hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? Lời giải: Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy
2 4 12 20 2 4 1 3 5 0,5 x y nhưng 16 4 4 4 Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau. Bài 3.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Hình chữ nhật có một cạnh bằng 5cm thì diện tích 2 s cm và cạnh còn lại x cm của hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ thuận. b) Cùng đi một thời gian thì quãng đường s km và vận tốc v km h/ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. c) Cùng đi một quãng đường thì vận tốc v km h/ và thời gian t h tỉ lệ thuận với nhau. Lời giải: a) Đúng, vì s = 5x b) Đúng, vì 0 0 s t v ( 0 t là thời gian cho trước) c) Sai, vì 0 0 s s vt v t , v và t tỉ lệ nghịch với nhau Bài 4.Hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không trong mỗi bảng sau? a) b) Lời giải: a) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy: u -1 -2 2 4 -1,5 = = = = = = -0,4 v 2,5 5 -5 -10 3,75 Vậy hai đại lượng u và v tỉ lệ thuận với nhau. b) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy: 4 15 u -2 -1 3 6 = = = = v 10 5 -15 -30 Vậy hai đại lượng u và v không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Bài 5.Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu: a) b) Lời giải: a) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy: x 1 2 3 4 5 = = = = = y 9 18 27 36 45 Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.
3 b) Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy 9 90 x 1 2 5 6 = = = = y 12 24 60 72 Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận .  Thông hiểu Bài 6. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: Lời giải: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y kx Cột thứ hai cho ta biết khi x 2 thì y 7 , do đó ta có: 2 7 3,5 k k Vậy y x 3,5 Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau: x 3 2 1 2 5 y 10,5 7 3,5 7 17,5 Bài 7. Mỗi con ruồi có 6 cái chân. Điền số thích hợp vào ô trống: Lời giải: Vì số con ruồi và số chân ruồi là hai đại lượng tỉ lệ thuận có hệ số tỉ lệ là 6 Gọi số con ruồi là x , số chân ruồi là y , khi đó x và y liên hệ với nhau bởi công thức y x6 . Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau: Bài 8. Một cửa hàng áo thời trang đã tăng giá các loại áo thêm 7% . Điền số thích hợp vào ô trống của bảng sau: Lời giải: Gọi giá gốc là x , tăng thêm là y , khi đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và liên hệ với nhau bởi công thức y x 7% Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau Bài 9. Biết thời gian di chuyển là 20 phút. Điền số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây Lời giải:
4 Vì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận, gọi vận tốc là v (km/h) và quãng đường là s (km) Đổi 20 phút 1 3 giờ Ta có công thức liên hệ giữa s và v là: 1 3 s v Từ đó ta tính được giá trị còn lại trong bảng sau Bài 10. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam . a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg Lời giải: a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y kx Theo đề bài ta có y g 25 ( ) thì x m 1( ) Thay vào công thức ta được 25 .1 k k 25 Vậy y x 25 b) Vì y x 25 nên khi y kg g 4,5 4500 x = 4500 : 25 = 180 m Vậy cuộn dây dài 180m  Vận dụng thấp Bài 11. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào đó của x là 6 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 3 . Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào? b) Từ đó hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: Lời giải: a) Gọi các giá trị của x là 1 2 x x, với 1 2 x x 6 ; các giá trị tương ứng của y là 1 2 y y, với 1 2 y y 3 . Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 . 6 2 y y y y k x x x x Vậy công thức liên hệ giữa y và x là 1 2 y x . b) Từ công thức 1 2 y x ta có: Với x 2 thì 1 . 2 1; 2 y Với 1 2 x thì 1 1 1 . ; 2 2 4 y Với x 0 thì 1 .0 0. 2 y