Tiêu đề Toán thực tế 9_Chuyên đề 4_Căn thức_Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 4: CĂN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 CĂN BẬC HAI Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2xa . Nhận xét - Số âm không có căn bậc hai; - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0; - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và a . Tính chất: 2aa với mọi số thực 2. CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai Tổng quát, ta có định nghĩa:  Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.  A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là 0A . Ta nói 0A là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A . Hằng đẳng thức 2||AA Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:  Với 0A ta có 20;()AAA ;  2||AA . 3. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN Với A, B là các biểu thức không âm, ta có ABAB . Chú ý. Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiểu biểu thức không âm, chẳng hạn: , ( 0,0,0 ). ABCABCABC Chú ý: Nếu 0,0,0ABC thì 222ABCABC . 4. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA Nếu A, B là các biểu thức với 0,0AB thì AA BB . 5. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Nếu a là một số và b là một số không âm thi 2||abab . 6. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Cách đưa một thừa số vào trong đấu căn
- Nếu a và b là hai số không âm thì 2abab . - Nếu a là số âm và b là số không âm thì 2abab . 7. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu). Cách trục căn thức ở mẫu  Với các biểu thức A, B và 0B , ta có AAB BB .  Với các biểu thức A, B, C mà 2 0,AAB , ta có 22 ()() ;.CCABCCAB ABABABAB     Với các biểu thức A, B, C mà 0,0,ABAB , ta có: ()() ;. CCABCCAB ABABABAB    8. CĂN BẬC BA Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn 3xa . Chú ý. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3a . Trong kí hiệu 3a , số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. Nhận xét. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có 3333()aaa với mọi số thực a . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Theo định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức 32s6t . Trong đó, d là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), t là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất). a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km. b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoang cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km. Lời giải
a) Thay t365 vào công thức 32d6t , ta được: 32s6.36592,8 (triệu dặm) 149,3 (triệu km) Vậy khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời 149,3 triệu km b) Thay t687 vào công thức 32s6t , ta được 32s6.687141,478 (triệu dặm) 227,6 (triệu km) Vậy khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời 227,6 triệu km Câu 2: Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v5l . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây). a) Một canô đi từ Cần Giờ về Vũng Tàu để lại đường sóng nước sau đuôi dài 743 m . Hỏi vận tốc của canô? b) Khi canô chạy với vận tốc 54 km/ giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét? Lời giải a) Thay 743l vào công thức 5vl v5574318,66 m/s67,18 km/hl Vậy vận tốc của canô là 18,66 m/s hay 67,18 km/h . b) Thay v54 km/h15 m/s vào công thức v5l 51539 mlll Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9 m. Câu 3: Vận tốc lăn v (tính bằng m/s ) của một vật thể nặng m (tính bằng kg ) được tác động một lực kE (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu kE , tính bằng Joule) được cho bởi công thức: k2E mv . a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực kE18 J?
b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 m/s , thì cần sử dụng năng lượng Kinetic kE bao nhiêu Joule? Lời giải a) Thay kE18, m3 vào công thức k2E v m , ta được: 2.18 v3,46 m/s 3 Vậy vận tốc của một quả banh bowling là 3,46 m/s b) Thay v6, m3 vào công thức k2E v m , ta được: kk k 2E2E 636E54 J 33 Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic kE54 J Câu 4: Công suất tiêu thụ PW của đoạn mạch được tính bởi công thức 2PIR , trong đó R là điện trở của đoạn mạch, IA là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. a) Viết biểu thức tính I theo R và P . b) Tính giá trị của I khi 80,1200RPW (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của Ampe). Lời giải a) Từ 2 PIR , ta có 2P I R , suy ra P I R (do I nhận giá trị không âm). b) Với 80,1200 RPW , ta có 1200153,9 80IA . Câu 5: Thời g̣ian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao ()hm cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức 25ht . a) Tính thời gian rơi của vật khi 20 hm và khi 10 hm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây). b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao (0)hh . Lời giải a) Với 20 hm ta có 2220542 0tttsdot . Với 10hm ta có 22105221,4ttts b) 225 0 55 hh htttdot