Tiêu đề Bài 2_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 1 BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng avà btrong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa avà b. Khi đó ta nói avà bđồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra: • Nếu avà bcó hai điểm chung thì ta nói atrùng b, kí hiệu a b o . • Nếu avà bcó một điểm chung duy nhất M thì ta nói avà bcắt nhau tại M , kí hiệu a b M Ç = . • Nếu avà bkhông có điểm chung thì ta nói avà bsong song với nhau, kí hiệu a b / / . - Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả avà b. Khi đó ta nói đường thẳng avà bchéo nhau hay achéo với b. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý: a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song avà b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp a b  ,  . 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 3 b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng ( ), ADN I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh SI song song với CD . Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ( ) ADJ cắt SB SC , lần lượt tại M N, . Mặt phẳng ( ) BCI cắt SA SD, tại P Q, . a) Chứng minh MN song song với PQ . b) Gọi E là giao điểm của AM và BP F, là giao điểm của CQ và DN . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M N, lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB AC , sao cho ; , AM AN I J AB AC = lần lượt là trung điểm của BD CD , . a) Chứng minh rằng MN BC / / . b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có I J ; lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: IJ CD // . Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi M N P Q R S , , , , , lần lượt là trung điểm của AB CD BC AD AC BD , , , , , . Chứng minh MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn MN PQ RS , , cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Dạng 2. Tìm giao tuyến và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Cách 2: Nếu hai mặt phẳng P Q  ;   lần lượt chứa hai đường thẳng song song a b, và có 1 điểm chung M thì P Q Mx  Ç =   với Mx a b // //    . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD . Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi I J, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) IJG . b) Tìm điều kiện của AB và CD để các giao tuyến của mặt phẳng ( ) IJG với các mặt của hình chóp tạo thành một hình bình hành. Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) ( ) SAD và ( ) SBC ; b) ( ) SAB và ( ) MDC , với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD .
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 4 a) Tìm các giao tuyến: 1 2 d SAB SCD d SCD MAB = Ç = Ç ( ) ( ); ( ) ( ) . b) Chứng minh 1 2 d d / / . Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và SAD. 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MEF  và SAC. Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD . . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD tại K , điểm M thuộc cạnh SD . 1) Xác định giao tuyến d  của SAD và SBC. Tìm giao điểm N của KM và SBC. 2) Chứng minh rằng: AM BN d , ,   đồng quy. Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD P . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA. a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IMN) và (SAC); (IMN) và (SAB). b) Tìm giao điểm của SB và (IMN). c)Tìm thiết diện của mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD. Ví dụ 8: Cho chóp tứ giác S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm SA. a)Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng SBD b)Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng NBC . Thiết diện là hình gì? C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.