Tiêu đề Chương 6_Bài 2_ _Đề bài_Toán 10_CD.pdf ✅

BÀI 2. CÁC SỐ LIỆU ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NĂM I. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TRUNG BÌNH) 1. Định nghĩa Số trung bình cộng của một mẫu n số liệu thống kê bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó. Số trung bình cộng của mẫu số liệu 1 2 , , , n x x x  bằng 1 2 . n x x x x n + ++ = Ta có thể tính số trung bình cộng theo các công thức sau: - Số trung bình cộng của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số là: 1 1 2 2 1 2 . k k k n x n x n x x n n n + ++ = + ++ - Số trung bình cộng của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số tương đối là: 1 1 2 2 , k k x f x f x f x = + ++ trong đó 1 2 1 2 , , , k k n n n f f f n n n = =  = , với 1 2 k n n n n = + ++ . 2. Ý nghĩa Trong thực tiễn, để tìm hiểu một đối tượng thống kê ta đưa ra tiêu chí thống kê và tiến hành thu thập nhiều lần số liệu thống kê theo tiêu chí đó, tạo thành mẫu số liệu. Căn cứ vào mẫu số liệu đó, ta rút ra những kết luận có ích về đối tượng thống kê. Để kết luận rút ra phản ánh đúng đắn bản chất của đối tượng, ta cần nhận biết được hình thái và xu thế thay đổi của mẫu số liệu. Với cách nhìn nhận như thế, số trung bình cộng của mẫu số liệu có ý nghĩa sau: Khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng, ta có thể giải quyết được vấn đề trên bằng cách lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu. Chẳng hạn, để dự báo lượng mưa trong tháng 8 tại Hà Nội người ta tiến hành đo lượng mưa của từng ngày trong tháng 8 tại Hà Nội, ta được mẫu số liệu gồm 31 số liệu. Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó được xem như lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội. Thống kê lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội trong nhiều năm liên tiếp sẽ cho ta những dự báo (ngày càng chính xác hơn) lượng mưa trung bình tháng 8 của Hà Nội trong những năm sắp tới. II. TRUNG VỊ 1. Định nghĩa Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 9 học sinh như sau: 1 1 3 6 7 8 8 9 10 Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên và nêu nhận xét.
Nhận xét: Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 1 1 3 6 7 8 8 9 10 5,9 9 x + + + + + + + + =  . Quan sát mẫu số liệu trên, ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình cộng. Vì vậy, ta không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu mà ta phải chọn số đặc trưng khác thích hợp hơn. Cụ thể, ta chọn số đứng giữa mẫu số liệu trên, tức là số 7 , làm đại diện cho mẫu số liệu đó. Kiến thức trọng tâm: Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng) • Nếu n là lẻ thì số liệu đứng ở vị trí thứ 1 2 n + (số đứng chính giữa) gọi là trung vị. • Nếu n là chẵn thì số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ 2 n và 1 2 n + gọi là trung vị. Ví dụ 2: Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là: 2,8 1 ,2 3,4 1 4,6 1 ,3 2,5 4,2 1 ,9 3,5 0,8 Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. Giải Bước 1: Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm 0,8 1 ,2 1 ,3 1 ,9 2,5 2,8 3,4 3,5 4,2 1 4,6 Bước 2: Xác định xem số các số liệu là số chẵn hay số lẻ để tìm trung vị: Mẫu số liệu trên có 10 số. Số thứ năm và số thứ sáu lần lượt là 2,5 và 2,8. Vì vậy 2,5 2,8 2,65 2 M e + = = (phút). Nhận xét: Trung vị không nhất thiết là một số trong mẫu số liệu và dễ tính toán. Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng và trung vị xấp xỉ nhau. 2.Ý nghĩa Nếu những số liệu trong mẫu có sự chênh lệch lớn thì ta nên chọn thêm trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu đó nhằm điều chỉnh một số hạn chế khi sử dụng số trung bình cộng. Những kết luận về đối tượng thống kê rút ra khi đó sẽ tin cậy hơn. Chẳng hạn, số trung bình cộng của mẫu số liệu thông kê Ví dụ 2 là: 2,8 1,2 3,4 14,6 1,3 2,5 4,2 1,9 3,5 0,8 3,62 10 x + + + + + + + + + = = (phút) Vì thế, nếu chọn thêm trung vị 2,65 M e = (phút) làm đại diện cho mẫu số liệu đó thì kết luận về thời gian đợi ở bến xe buýt sẽ tin cậy hơn.
III. TỨ PHÂN VỊ 1. Định nghĩa HOẠT ĐỘNG 3: Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 Tìm trung vị của mẫu số liệu trên. Nhận xét Trung vị của mẫu số liệu là 6. Tuy nhiên, nhiều số liệu trong mẫu vẫn có sự chênh lệch lớn so với 6, chẳng hạn: 1, 2, 10, 11 . Vì thế, ta cần chọn thêm những phần tử đặc trưng cho mẫu số liệu. Nửa dãy phía dưới số 6 (tức là những số nhỏ hơn 6 ) bao gồm 1, 2, 3, 4, 5 có trung vị là 3 . Nửa dãy phía trên số 6 (tức là những số lớn hơn 6) bao gồm 7, 8, 9, 10, 11 có trung vị là 9 . Ba phần tử 3, 6, 9 chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bẳng nhau là 1;2 , 4;5 , 7;8 , 10;11        Ta chọn bộ ba số 3, 6, 9 là bộ số đặc trưng cho mẫu số liệu. Kiến thức trọng tâm: Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm. Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba; ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bằng nhau. • Tứ phân vị thứ hai Q2 bằng trung vị. Kiến thức trọng tâm: • Nếu n là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới và tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy phía trên. • Nếu n là số lẻ thì tứ phân vị thứ nhất Q1 bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q2 ) và tứ phân vị thứ ba Q3 bằng trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gồm Q2 ). Ta minh họa tứ phân vị của mẫu số liệu gồm 11 số liệu trên trục số như sau: Ví dụ 3: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 21 35 17 43 8 59 72 119 Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số. Giải Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 8 17 21 35 43 59 72 119 Trung vị của mẫu số liệu trên là: 35 43 39 2 + = . Trung vị của dãy 8,17,21,35 là: 17 21 19 2 + = . Trung vị của dãy 43,59,72,119 là: 59 72 65,5 2 + = . Vậy 1 2 3 Q Q Q = = = 19, 39, 65,5. Q1 Q2 Q3 x x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 4 x1 x2 x3
Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau: 2. Ý nghĩa • Trong thực tiễn, có những mẫu số liệu mà nhiều số liệu trong mẫu đó vẫn còn sự chênh lệch lớn so với trung vị. Ta nên chọn thêm những số khác cùng làm đại diện cho mẫu đó. Bằng cách lấy thêm trung vị của từng dãy số liệu tách ra bởi trung vị của mẫu nói trên, ta nhận được tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu đó. • Bộ ba giá trị 1 2 3 Q Q Q , , trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu. Nhưng mỗi giá trị 1 2 3 Q Q Q , , lại đo xu thế trung tâm của phần số liệu tương ứng của mẫu đó. IV. MỐT 1. Định nghĩa HOẠT ĐỘNG 4. Bác Tâm khai trương cửa hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau: Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 43 Tần số (Số áo bán được) 15 46 62 81 51 20 3 Cỡ áo nào cửa hàng bác Tâm bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên? Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm: Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là M0 . Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt. Ví dụ 4. Mốt trong bảng tần số thống kê số áo bán ra trong tháng đầu tiên của cửa hàng ở Hoạt động 4 là bao nhiêu? Giải Vì tần số lớn nhất là 81 và 81 tương ứng với cỡ áo 40 nên mốt của bảng trên là 40 . 2. Ý nghĩa Mốt của một mẫu số liệu đặc trung cho số lần lặp đi lặp lại nhiều nhất tại một vị trí của mẫu số liệu đó. Dựa vào mốt, ta có thể đưa ra những kết luận (có ích) về đối tượng thống kê. Chẳng hạn, trong Ví dụ 4 , mốt trong bảng tần số thống kê số áo bán ra trong tháng đầu tiên của cửa hàng là 40 . Do vậy, bác Tâm nên nhập về nhiều hơn cỡ áo 40 để bán trong tháng tiếp theo. V. TÍNH HỢP LÍ CỦA SỐ LIỆU THỐNG KÊ HOẠT ĐỘNG 5. Đọc kĩ các nội dung sau: Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại và biểu diễn số liệu bằng bảng hoặc biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các số liệu đó để xem xét tính hợp lí của số liệu thống kê, đặc biệt chỉ ra được số liệu bất thường (hay còn gọi là dị biệt, trong tiếng Anh gọi là Outliers). 8 17 21 35 43 59 72 119 Q1=19 Q2=39 Q3=65,5