Tiêu đề Chuyên đề 1. Hàm số.pdf ✅

Chuyên đề 1: HÀM SỐ Bài 1: CHO SẴN CÔNG THỨC HÀM SỐ PHẦN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Hàm số bậc nhất Nếu đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi của đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta được một và chỉ một giá trị tương ứng của y . Thì y được gọi là hàm số của x , x gọi là biến số của y . Kí hiệu: y f x  ( ) Hàm số bậc nhất: y ax b   (trong đó a , b là số thực cho trước, ( a  0 ) + Tập xác định: D R  + Chiều biến thiên: a  0 hàm số đồng biến. a  0 hàm số nghịch biến.  Chú ý: Các hàm số đa thức y f x  ( ) sau phép biến đổi tương đương mà hàm số được đưa về dạng y ax b   thì hàm số y f x  ( ) cũng là hàm số bậc nhất. 2. Hàm số bậc hai Hàm số 2 y ax  ( a  0 ) có những tính chất sau: Nếu a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 . Nếu a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0 . PHẦN B. BÀI TẬP ÁP DỤNG  Bài 1: Khi ta làm việc ngoài trời giờ cao điểm cả ban ngày, dưới cái nóng có khi trên 30 C . Theo nghiên cứu ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm 1 C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21 C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Gọi xC là nhiệt độ môi trường, y (calo) là lượng calo tiêu thụ thì mối liên hệ giữa y và x là y ax b   . a) Xác định a , b ? b) Hỏi nếu ở nhiệt độ môi trường là 35 C thì ta cần bao nhiêu calo? Lời giải: a) Ta có: Mối liên hệ giữa xC là nhiệt độ môi trường, y (calo) là lượng calo tiêu thụ: y ax b   . Vì một người làm việc ở môi trường có nhiệt độ là 21 C thì cần sử dụng khoảng 3000 calo nên ta có phương trình: 21 3000 a b   (1) Vì nhiệt độ môi trường giảm 1 C thì lượng calo tăng thêm khoảng 30 calo nên ta có phương trình: 20 3030 a b   (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 21 3000 20 3030        a b a b

 Bài 4: Người ta nghiên cứu thấy rằng càng lên cao áp suất khí quyển càng giảm, với những độ cao không lớn lắm thì áp suất p của khí quyển (tính bằng mmHg ) và độ cao h (tính bằng mét) được cho bởi công thức: p h   760 0,08 a) Em hãy cho biết p có phải là hàm số bậc nhất đối với biến số h không? Nếu có hãy xác định các hệ số a và b của hàm số này. b) Em hãy tính xem ở nơi có áp suất của khí quyển tại đây đo được bằng 640 mmHg . Thì nơi này có độ cao bao nhiêu mét so với mặt nước biển. Lời giải: a) Theo bài ta có: p h   760 0,08 . p là hàm số bậc nhất đối với biến số h vì: Công thức có dạng y ax b   với a  0,08 và b  760 . b) Thay p  640 vào công thức p h   760 0,08 Ta được: 640 760 0,08   h   0,08 120 h   h 1500 . Vậy nơi này có độ cao 1500 (m) so với mặt nước biển.  Bài 5: Nhà bạn Lan kết nối Internet. Cước phí hàng tháng được tính theo công thức sau: T a   500 40000 . Trong công thức T (tính bằng đồng) là số tiền phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng. a) Tính số tiền bạn Lan phải trả nếu sử dụng 30 giờ trong một tháng. b) Qua tháng sau bạn Lan phải trả 65.000 đồng. Vậy bạn Lan đã sử dụng bao nhiêu giờ cho dịch vụ Internet? Lời giải: a) Số tiền bạn Lan phải trả khi sử dụng 30 giờ trong một tháng. Thay a  30 vào công thức T    500.30 40000 55000 Vậy nhà Lan phải trả 55 000 . đồng. b) Qua tháng sau bạn Lan trả T  65.000 (đồng ) Thay T  65000 vào công thức T a   500 40000 ta có: 65000 500 40000   a   a 50. Vậy tháng đó nhà Lan sử dụng 50 (giờ).  Bài 6: Khi xã hội ngày càng phát triển, các khu công nghiệp mọc lên như nấm, các chất thải công nghiệp xả ra môi trường nhiều, con người đang làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần lên một cách đầy lo ngại. Người ta nghiên cứu ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình của Trái Đất như sau: T a   0,02 15 . Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm C, a là số năm kể từ 1950. a) Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 1950. b) Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 2022. Lời giải:
a) Nhiệt độ trên trái đất năm 1950 là: Thay a  0 vào công thức: T    0,02.0 15 15 Vậy nhiệt độ trên trái đất năm 1950 là 15 C b) Số năm từ năm 1950 đến năm 2022 là: 72 năm Thay a  72 vào công thức: T     0,02.72 15 16,44 C.  Bài 7: Các nhà khoa học nghiên cứu thấy áp suất trên bề mặt Trái Đất được tính là 760 mmHg (milimet thủy ngân) (bề mặt Trái Đất được tính ngang với mực nước biển). Cứ lên cao 12 m so với mực nước biển thì áp suất giảm đi 1 mmHg . Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất p ( mmHg ) và độ cao h( m) là một hàm số bậc nhất có dạng p ah b   ( a  0 ). Xác định các hệ số a và b . Lời giải: Theo bài ta có: p ah b   ( a  0 ). Áp suất trên bề mặt Trái Đất là 760 mmHg . Thay p  760, h  0 vào hàm số : p ah b   ta được: 760 .0   a b   b 760 . Ta có công thức: p ah  760. Lên cao 12 m so với mực nước biển thì áp suất giảm đi 1 mmHg Thay p    760 1 759, h  12 vào p ah  760    12 760 759 a 1 12    a . Vậy 1 760 12  p h   .  Bài 8: Trong một tháng khoản lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa loại 900 g được cho bởi phương trình y ax b   . Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được 95 hộp sữa thu lợi nhuận 4 870 000 đồng, tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi nhuận 9 120 000 đồng. Tính hệ số a và b ? Lời giải: Vì một tháng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa loại 900 g được cho bởi phương trình y ax b   Khi x  95 thì y  4870000 ta có phương trình: 95 4870000 a b   (1) Khi x  180 thì y  9120000 ta có phương trình: 180 9120000 a b   (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 95 4870000 180 9120000        a b a b 50000 120000       a b Vậy a  50000 và b 120000 .  Bài 9: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 75 m . Quãng đường S( m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức 2 S at  . Biết sau 2 giây thì vật còn cách mặt đất là 63 m . a) Tính hằng số a . b) Hỏi sau bao lâu thì vật này tiếp đất từ độ cao 75 m ? Lời giải