Tiêu đề PHAN B. BAI TAP TU LUAN - CAUHOI.docx ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’ -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số ()yfx= có đạo hàm trên khoảng (;)ab và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x o thì ()0.fx¢= o g Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu ()fx¢ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x o (theo chiều tăng) thì hàm số ()yfx= đạt cực tiểu tại điểm .x o Nếu ()fx¢ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x o (theo chiều tăng) thì hàm số ()yfx= đạt cực đại tại điểm .x o g Định lí 3: Giả sử ()yfx= có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (; ),xhxh-+ oo với 0.h> Khi đó: Nếu ()0, ()0yxyx¢¢¢=> oo thì x o là điểm cực tiểu. Nếu ()0, ()0 ooyxyx¢¢¢=< thì x o là điểm cực đại. - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là ,x o giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là ()fx o (hay y CĐ hoặc CT).y Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (;()).Mxfx oo g Nếu (;)Mxy oo là điểm cực trị của đồ thị hàm số ()0 () (;)() yx yfx Mxyyfx ì¢ï = ï =Þ×í ïÎ= ïî o oo Câu 1. Tìm cực trị của hàm số ()yfx có đồ thị được cho ở Hình.
2 Câu 2. Xét hàm số ()yfx trên khoảng (1;4) , ta có bảng biến thiên như sau: 02x là điểm cực tiểu hay điểm cực đại của hàm số đã cho? Tìm giá trị cực trị tương ứng. Câu 3. Cho hàm số ()yfx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Xác định các cực trị của hàm số ()fx . Câu 4. Dựa vào đồ thị hàm số 3()3yfxxx ở Hình, hãy chỉ ra các điểm cực trị của hàm số đó. Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’  Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số ().yfx  Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1  Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bước 2. Tính đạo hàm ().yfx Tìm các điểm , (1,2,3,...,)ixin mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.  Bước 3. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.  Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1). Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2  Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.  Bước 2. Tính đạo hàm ().yfx Giải phương trình ()0fx và kí hiệu , (1,2,3,...,)ixin là các nghiệm của nó.  Bước 3. Tính ()fx và ().ifx  Bước 4. Dựa vào dấu của ()iyx suy ra tính chất cực trị của điểm :ix + Nếu ()0ifx thì hàm số đạt cực đại tại điểm .ix + Nếu ()0ifx thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .ix
3 Câu 5. Tìm cực trị của hàm số 32()29241fxxxx . Câu 6. Tìm cực trị của hàm số 32()334fxxxx . Câu 7. Tìm cực trị của hàm số 3211 ()3 33yfxxxx . Câu 8. Tìm điểm cực trị của hàm số 323911. yxxx Câu 9. Tìm điểm cực trị của hàm số 2 1 1    xx y x . Câu 10. Cho hàm số ()fx có đạo hàm 3()(1)(2)fxxxx , xR . Xác định số điểm cực trị của hàm số đã cho Câu 11. Cho hàm số yfx có đạo hàm 24239fxxxx . Xác định số điểm cực trị của hàm số yfx Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 Bước 1. Tính 00',''yxyx Bước 2. Giải phương trình 0'0?yxm Bước 3. Thế m vào 0''yx nếu giá trị 0 0 ''0 ''0 yxCT yxCD     Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3231yxxmx đạt cực tiểu tại 2x . Câu 13. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 322143 3yxmxmx đạt cực đại tại 3x . Câu 14. (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 322313yxmxmx đạt cực tiểu tại 1x . Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị g Hàm số có n cực trị 0y¢Û= có n nghiệm phân biệt. g Xét hàm số bậc ba 32:yaxbxcxd=+++ + Hàm số có hai điểm cực trị khi 2 0 . 30 a bac ìï ¹ ïï í ï-> ïïî + Hàm số không có cực trị khi 0y¢= vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. g Xét hàm số bậc bốn trùng phương 42.yaxbxc=++ + Hàm số có ba cực trị khi 0.ab< + Hàm số có 1 cực trị khi 0.ab³ Câu 15. (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4231yxmxm có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu Câu 16. (Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Cho hàm số 422yxmxm . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị Câu 17. (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3232yxxmxm có cực đại và cực tiểu? Câu 18. (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 42(21)1ymxmx . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
4 Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia của y cho 'y ∘ Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho )y : 11 22 () ()() () yhx yyqxhx yhx      ∘ Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là ().yhx Câu 19. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số 331yxx có hai điểm cực trị A , B . Viết phương trình đường thẳng AB Câu 20. (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :213dymxm vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3231yxx . Câu 21. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :313dymxm vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 31yxx . Dạng 6. Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước  Bài toán tổng quát: Cho hàm số 32(;).yfxmaxbxcxd Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị 12, xx thỏa mãn điều kiện K cho trước?  Phương pháp: — Bước 1. Tập xác định .Dℝ Tính đạo hàm: 232.yaxbxc — Bước 2. Để hàm số có 2 cực trị 0y có 2 nghiệm phân biệt 2 30 (2)4.30 y y aa bac        và giải hệ này sẽ tìm được 1.mD — Bước 3. Gọi 12, xx là 2 nghiệm của phương trình 0.y Theo Viét, ta có: 12 12 b Sxx a c Pxx a         — Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích P. Từ đó giải ra tìm được 2.mD — Bước 5. Kết luận các giá trị m thỏa mãn: 12.mDD  Lưu ý: — Hàm số bậc 3 không có cực trị  0y không có 2 nghiệm phân biệt 0.y — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định tọa độ 2 điểm cực trị 1122(;), (;)AxyBxy với 12, xx là 2 nghiệm của 0.y Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:  Nếu giải được nghiệm của phương trình 0,y tức tìm được 12, xx cụ thể, khi đó ta sẽ thế vào hàm số đầu đề (;)yfxm để tìm tung độ 12, yy tương ứng của A và B.  Nếu tìm không được nghiệm 0,y khi đó gọi 2 nghiệm là 12, xx và tìm tung độ 12, yy bằng cách thế vào phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị. Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc nhất trong phép chia y cho )y , nghĩa là: ∘ Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho )y : 11 22 () ()() () yhx yyqxhx yhx     