Nội dung text Bài 1_Bất đẳng thức_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 3 5 , ta được: 3 b 5 b hay b 3 b 5. 2 Từ (1) và (2) suy ra a 3 b 5 (tính chất bắc cầu). 3. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Ta thấy: - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Một cách tổng quát, ta có: Cho ba số a,b,c và a b . - Nếu c 0 thì a.c b.c; - Nếu c 0 thì a.c b.c Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu ,, . Ví dụ 5. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 1962.12 và 1963.12 . Lời giải Ta có 1962 1963 . Nhân hai vế của bất đẳng thức với 12 , ta được:1962.12 1963.12. Ví dụ 6. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: ` 47 . 19 v a 50 . 19 . Lời giải Ta có 47 50 . Nhân hai vế của bất đẳng thức với -19 , ta được: 47.(19) 50(19). Ví dụ 7. Cho hai số a,b thoả mãn 2 2 a b 0 . Chứng tỏ 2 2 5a 4b . Lời giải Nhân hai vế của bất đẳng thức 2 2 a b với 5 , ta được: 2 2 5a 5b 3 Vì 2 b 0 nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 5 4 với 2 b , ta được: 2 2 5b 4b 4 Từ (3) và (4) suy ra 2 2 5a 4b (tính chất bắc cầu). B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Dùng kí hiệu , , , để diễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a. b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b. Lời giải
a) Để diễn tả tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a, ta có bất đẳng thức: v 70 . b) Để diễn tả trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b, ta có bất đẳng thức: P 10 . 2. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) m lớn hơn 8; b) n nhỏ hơn 21; c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4; d) y lớn hơn hoặc bằng 0. Lời giải a) Để diễn tả m lớn hơn 8, ta có bất đẳng thức m 8 . b) Để diễn tả n nhỏ hơn 21, ta có bất đẳng thức n 21. c) Để diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4, ta có bất đẳng thức x 4 . d) Để diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0, ta có bất đẳng thức y 0 . 3. Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi: a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m 5 với 4; b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2 x y 1 với 9; c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2; d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7. Lời giải a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m 5 với 4 ta được m 4 5 4 hay m 4 1. b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2 x y 1 với 9, ta được 2 x 9 y 10. c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x 1 với 3, ta được 3x 3 . Tiếp tục cộng với 2, ta được 3x 2 5. d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m 1 với – 1 ta được m 1 2 . Tiếp tục cộng với – 7 ta được m 8 9 . 4. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau: a) x 5 y 5 ; b) 11x 11y ; c) 3x 5 3y 5; d) 7x 1 7y 1. Lời giải a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x 5 y 5 với -5 ta được x 5 5 y 5 5 x y . Vậy x y b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 11x 11y với 1 11 ta được 1 1 11 . 11 . 11 11 x y x y . Vậy x y . c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 3x 5 3y 5 với 5 ta được 3x 5 5 3y 5 5 3x 3y . Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 3x 3y với 1 3 ta được 1 1 3 . 3 . 3 3 x y x y . Vậy x y . d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 7x 1 7y 1 với -1 ta được 7x 11 7 y 11 7x 7 y Nhân vào hai vế của bất đẳng thức 7x 7y với 1 7 ta được 1 1 7 . 7 . 7 7 x y x y . Vậy x y . C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. XÁC ĐỊNH TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT BẤT ĐẲNG THỨC 1. Phương pháp giải - Vận dụng thứ tự trên tập hợp số.
English