Tiêu đề Chương 6_Bài 18_Phương trình quy về phương trình bậc hai_Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Để giải phương trình 2 2 ax bx c dx ex f + + = + + , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình 2 ( ) ( ) ( ) 0. a d x b e x c f − + − + − = Giải phương trình (1) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (1) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 2 0 0 ax bx c + +  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. 2. Để giải phương trình 2 ax bx c dx e + + = + , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình ( ) ( ) 2 2 2 a d x b de x c e − + − + − = ( 2 ) 0. Giải phương trình (2) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (2) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 0 dx e +  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6.20. Giải các phương trình sau: a. 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x − − = − + b. 2 2 x x x + − = − + 2 3 2 5 c. 2 2 2 3 3 1 x x x x + − = − − + d. 2 2 − + − = − + + x x x x 5 4 2 4 3 Lời giải a. 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x − − = − + Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 3 4 1 2 4 3 4 0 2 hoaëc 2 x x x x x x x − − = − +  − =  = = − Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 hoặc x =−2
b. 2 2 x x x + − = − + 2 3 2 5 Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 2 3 2 5 3 2 8 0 4 2 hoaëc 3 x x x x x x x + − = − +  + − =  = − = Thử lại giá trị của x : - x =−2 không thỏa mãn phương trình, - 4 3 x = thỏa mãn phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là 4 3 x = . c. 2 2 2 3 3 1 x x x x + − = − − + Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 2 3 3 1 3 4 4 0 2 2 hoaëc 3 x x x x x x x x + − = − − +  + − =  = − = Thử lại giá trị của x : - x =−2 không thỏa mãn phương trình, - 2 3 x = không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm. d. 2 2 − + − = − + + x x x x 5 4 2 4 3 Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 5 4 2 4 3 6 0 2 hoaëc 3 x x x x x x x x − + − = − + +  + − =  = = − Thử lại giá trị của x : - x = 2 thỏa mãn phương trình, - x =−3 không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Câu 6.21. Giải các phương trình sau: a. 2 6 13 13 2 4 x x + + = + b. 2 2 5 3 3 x x x + + = − − c. 2 3 17 23 3 x x x − + = − d. 2 − + + = − x x x 2 4 2 Lời giải a. 2 6 13 13 2 4 x x x + + = + Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 6 13 13 4 16 16 2 3 3 0 3 33 3 33 hoaëc 4 4 x x x x x x x x + + = + +  − − = + −  = = Thử lại giá trị đều thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm 3 33 4 + x = hoặc 3 33 4 − x = b. 2 2 5 3 3 x x x + + = − − Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 2 5 3 9 6 6 0 3 hoaëc 2 x x x x x x x x + + = + +  − − =  = = − Thử lại giá trị đều không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm. c. 2 3 17 23 3 x x x − + = − Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 3 17 23 6 9 2 11 14 0 7 2 hoaëc 2 x x x x x x x x − + = − +  − + =  = = Thử lại các giá trị:
- x = 2 không thỏa mãn - 7 2 x = thõa mãn. Vậy phương trình có nghiệm 7 2 x = d. 2 − + + = − x x x 2 4 2 Bình phương hai vế của phương trình ta được: 2 2 2 2 4 4 4 2 6 0 0 hoaëc 3 x x x x x x x x − + + = − +  − + =  = = Thử lại giá trị: - x = 0 không thỏa mãn - x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. Câu 6.22. Cho tứ giác ABCD có AB CD AB BC CD DA ⊥ = = = = ; 2; 13; 8; 5 . Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x AH = . Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x , từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. Lời giải - Xét tam giác AHD vuông tại H có: 2 HD x = − 25 (áp dụng định lí Pytago). - Xét tam giác BHC vuông tại H có: 222 HB HC BC + = ( ) 2 2 2 2 2 ( 2) 25 8 13 4 25 19 x x x x  + + − + =  − = − Bình phương hai vế ta được: