Tiêu đề TACH DE HSG 6 CHU DE 5 SO NGUYEN - PHAN 1.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 CHỦ ĐỀ 4: SỐ NGUYÊN A. PHẦN NỘI DUNG I. Ước và bội. Dạng 1: Chứng minh sự chia hết. Bài 1: Chứng tỏ rằng 231aa không thể chia hết cho 2 với a là số nguyên. Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022 Lời giải Ta có 231aa221aaa121aaa Vì 1aa là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ; 2a chia hết cho 2 ; 1 không chia hết cho 2 . Suy ra 231aa không chia hết cho 2 với a là số nguyên. Bài 2: Chứng tỏ 43xy chia hết cho 7 khi 25xy chia hết cho 7 . Trích đề HSG cấp huyện năm 2018-2019 Lời giải Ta có: 437xyM Suy ra 4437xyM Suy ra 16127xyM Suy ra 147257xyxyM Mà 1477xyM suy ra 257xyM Vậy 437xyM khi 257xyM Bài 3: Tìm số nguyên n sao cho 45n chia hết cho 21n . Trích đề HSG huyện Lập Thạch năm 2015-2016 Lời giải Tìm số nguyên n sao cho 45n chia hết cho 21n . Ta có : 454232213nnn Để 4521nn⋮ 321n⋮ 2131;3n¦ 21n 1 1 3 3 n 0 (TM) 1 (TM) 1 (TM) 2 (TM) Vậy 0;1;1;2n . Bài 4: a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3 b) Chứng tỏ : 515162S chia hết cho 33 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018 - 2019 Lời giải
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 a) .10000.10010101.ababababababab Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3 b) Chứng minh 515162S chia hết cho 33 Có 551541520151551516222222.212.33S Nên S chia hết cho 33 Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có 36nn⋮ Trích đề chọn HSG Trực Ninh năm 2017-2018 Lời giải Ta có 321nnnn21nnnn11nnnn11nnn Với mọi số nguyên dương n thì 11nnn là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 2 và 3 mà 2,31 nên 116nnn⋮ Bài 6: Cho Mabbcaca . Trong đó ,bcℤ còn a là một số nguyên âm. Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương Trích đề HSG huyện Lâm Thao, năm 2017 - 2018 Lời giải Ma mà a là số nguyên âm nên M luôn dương Bài 7: Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3 . Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018 - 2019 Lời giải .10000.10010101.ababababababab Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. Bài 8: Tìm các giá trị nguyên n của để phân số 25 3 n B n    có giá trị là số nguyên. Trích đề KS HSG huyện năm 2021 – 2022 Lời giải Ta có: 231251 2 333 nn nnn    Để B có giá trị nguyên thì 1 3n nguyên 1(3)n⋮ 3n thuộc ước nguyên của 1 31;1n 4;2n . Vậy 4;2n Bài 9: Tìm số nguyên n để 226Ann chia hết cho 21n Trích đề HSG Trường Nghĩa Đồng huyện Tân Kì năm 2021-2022. Lời giải Ta có 226.(21)6Annnn
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Vì A chia hết cho 21n nên 621n⋮ 216n¦ 1;2;3;6 Do 21n là số lẻ nên ta có bảng sau 21n 1 1 3 3 2n 0 2 2 4 n 0 1 1 2 Vậy với n 2;1;0;1 thì A chia hết cho 21n Bài 10: Chứng minh rằng trong hai số: 52023n và 52024n , luôn có một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n . Trích đề HSG huyện Yên Mỹ năm 2021 – 2022 Lời giải Vì 53⋮ , nên 53n⋮ do đó 5n nhận được một trong hai dạng sau: 531nk hoặc 532nkkZ Nếu 531nk thì 52024320253nk⋮ Nếu 532nk thì 52023320253nk⋮ Dạng 2: Tìm số thỏa mãn điều kiện chia hết. Trắc nghiệm Bài 1: Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 62x⋮ là: A.  1;2;3;6 . B.  3;6 . C.  5;8 . D.  3;4;5;8 . Trích đề HSG trường THCS Việt Tiến (Việt Yên) năm 2021-2022 Đáp án: D Tự luận Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1 ; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11 . Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022 Lời giải Gọi số phải tìm là x . Theo bài ra ta có 2x chia hết cho 3,4,5,6 . nên 2x là bội chung của 3,4,5,6 Mà BCNN(3;4;5;6)60 nên 260.xn . Do đó 60.2 1;2;3xnn . Mặt khác 11x⋮ nên lần lượt cho 1;2;3n Ta thấy 7n thì 41811x⋮ Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418 . Bài 2: Tìm các số nguyên x sao cho 432xxM Trích đề HSG cấp trường năm 2018-2019 Lời giải
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Ta có: 43485425xxx Vì 422xxM Suy ra 43252xxhayxMM Suy ra 2(5)1;5xU Suy ra 1;3;3;7x Bài 3: Tìm các số nguyên ,xy thỏa mãn 2x10x11yy . Trích đề HSG huyện Bình Xuyên năm 2021-2022 Lời giải Ta có: 2x10x11yy 2x152x16y 52x16y Vì ,xy¢ nên 5,2x1y là Ư 6 mà lẻ nên ta có bảng sau 2x+1 1 1 3 3 5y 6 6 2 2 x 1 0 2 1 y 1 11 3 7 Vậy cặp thỏa mãn là ;1;1,0;11,2;3,1;7xy Bài 4. Tìm số tự nhiên n để phân số 64 21 n n   có giá trị là một số nguyên. Trích đề HSG Liên trường năm 2021-2022 Lời giải Ta có: 646377 3 212121 nn n nnn    Vì n¥ nên để 64 21 n n   nguyên thì 7 21n nguyên. Khi đó 21(7)1;7nU nên 3;0;1;4n Do nN nên 0;1;4n Bài 5.Tìm số tự nhiên n để phân số 3 22 n n   có giá trị là số nguyên. Trích đề HSG cấptrường năm 2018-2019 Lời giải Để phân số 3 22 n n   có giá trị là nguyên thì 322nnM 2322nnM Suy ra 262222nnnM Suy ra 226222nnnM suy ra 822nM Suy ra 222;4;8n Sau khi thử các trường hợp ta được 5n Bài 6: Tìm số nguyên n để 226Ann chia hết cho 21n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2021-2022 Lời giải Ta có 226216Annnn