Tiêu đề C7-B1-ĐẠO HÀM-P3-GHÉP HS.pdf ✅

1. Đạo hàm  Tính đạo hàm bằng định nghĩa: Để tính đạo hàm của hàm số y f x = ( ) tại x a b 0 ( ; ) , ta thực hiện theo các bước sau:  Bước 1. Tính f x f x ( ) − ( 0 ) .  Bước 2. Lập và rút gọn tỉ số ( ) ( 0 ) 0 f x f x x x − − với ( ) 0 x a b x x   ; ,  Bước 3. Tính giới hạn ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x → x x − − . Bài 1. ĐẠO HÀM Chương 07 Lý thuyết Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng và .  Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của tại điểm , tức là:  Kí hiệu là hay . Trong định nghĩa & quy tắc trên đây, thay bởi ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại điểm . Chú ý
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm  Lời giải (1) Vẽ đồ thị (C) và tính f (1). ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 lim lim lim lim x x x x f x f x x x f x → → → → x x x − − + −  = = = + =  − − − (2) Vẽ đường thẳng d qua M có hệ số góc f (1) . Nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C) . Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm O(0 0; ) và M(2 4; ).  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (C) của hàm số y f x = ( ) và điểm M x y C ( 0 0 ; )( ) . Xét M x f x ( ; ( )) là một diểm di chuyển trên (C). Đường thẳng MM0 là một cát tuyến của (C). Hệ số góc của cát tuyến MM0 được tính bởi công thức ( ) ( ) 0 0 0 tan MM f x f x k x x − = = − . Khi cho x dần tới 0 x thì M di chuyển trên (C) tới M0 . Giả sử cát tuyến MM0 có vị trí giới hạn là MT0 thì MT0 được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 và M0 được gọi là tiếp điểm Xét ví dụ Cho hàm số và điểm (1) Vẽ đồ thị và tính . (2) Vẽ đường thẳng qua có hệ số góc . Nhận xét về vị trí tương đối giữa và
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến MT0 là ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 M T tan lim tan lim x x x x f x f x k f x → → x x − = = = =  − 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm 4. Số e Đạo hàm của đồ thị hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm Tiếp tuyến có phương trình:  Nếu hàm số biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian thì biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm .  Nếu hàm số biểu thị nhiệt độ theo thời gian thì biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm . Người ta còn biết rằng là số vô tỉ và (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
 Dạng 1. Tính đạo hàm tại 1 điểm bằng định nghĩa  Lời giải ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ Các dạng bài tập  Để tính đạo hàm của hàm số tại , ta thực hiện theo các bước sau:  Bước 1. Tính .  Bước 2. Lập và rút gọn tỉ số với và  Bước 3. Tính giới hạn . (1) (2) (3)  Hàm số có đạo hàm tại điểm .  Hàm số có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó. Phương pháp Ví dụ 1.1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm của các hàm số sau: (1) tại (2) tại Ví dụ 1.2. Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm của các hàm số sau: (1) tại (2) tại