Tiêu đề [0386.117.490]_Đề Số 03_KT Kết Thúc Chương 2_Đề Bài_Toán 12_Form 2025.pdf ✅

1 File word và lời giải chi tiết liên hệ zalo: 0386.117.490 TAILIEUTOAN.VN 0386.117.490 ĐỀ ÔN TẬP KẾT THÚC CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ ỨNG DỤNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN 12- DÙNG CHUNG 3 LOẠI SÁCH (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong không gian cho tứ diện đều ABCD có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là điểm A điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện? A. 4. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = − − ( 3; 2;4) . Tọa độ của vectơ −2u là: A. (6 ; 4 ;8 − ). B. (3 ;2 ; 4− ). C. (− − 6; 4;8). D. (6 ;4 ; 8− ). Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 . Có thể lập được hệ tọa độ Oxyz nào sau đây. A. Gốc O trùng với đỉnh B' và các vectơ i j k ; ; lần lượt là các vectơ B B B C B A ' ; ' '; ' . B. Gốc O trùng với đỉnh B' và các vectơ i j k ; ; lần lượt là các vectơ B A B C B A ' '; ' '; ' . C. Gốc O trùng với đỉnh B' và các vectơ i j k ; ; lần lượt là các vectơ B C B A B B ' '; ' '; ' . D. Gốc O trùng với đỉnh B' và các vectơ i j k ; ; lần lượt là các vectơ B A B C B D ' '; ' '; ' . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) ; và vectơ MN(2;2;4) . Tọa độ của điểm N là A. (3;4;7). B. (3; 4;7 − ). C. (3;4; 7− ) . D. (− − − 3; 4; 7). Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j k = − + − 2 3 . Tọa độ của vectơ a là: A. (2; 1; 3 . − − ) . B. (− − 3;2; 1 .) . C. (2; 3; 1 . − − ) . D. (− − 1;2; 3 .) Câu 6: Cho a = − (1;2; 3), b = − − ( 2; 4;6) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b = 2 . B. b a = 2 . C. b a = −2 . D. a b = −2 . Câu 7: Tích vô hướng của hai vectơ u = − (1;2; 1) và v = − (0;1; 2) bằng A. −4. B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = − − (1; 2; 1) và b = − (2;1; 1) . Giá trị của cos , (a b) là A. 1 6 − . B. 2 2 . C. 2 2 − . D. 1 6 . Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thẳng vectơ: AC BA k DB C D + + + =   ( ) 0. A. k = 0. B. k =1. C. k = 4. D. k = 2. ĐỀ THỬ SỨC 03
2 File word và lời giải chi tiết liên hệ zalo: 0386.117.490 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (0;1;3) và b = −( 2;3;1) . Nếu 2 3 4 x a b + = thì tọa độ của vectơ x là: A. 9 5 4; ; 2 2 x   = −     . B. 9 5 4; ; 2 2 x   = −     . C. 9 5 4; ; 2 2 x   = − −     . D. 9 5 4; ; 2 2 x   = −    . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) ; B(2; 1;3 − ) . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A. A. 1 0;0; 2       . B. (0;2;0) . C. 1 ;0;0 2       . D. 1 0; ;0 2       . Câu 12: Cho ba điểm A(3;3; 6− ), B(1;3;2), C(− − 1; 3;1) . Gọi M N K , , lần lượt là trung điểm của AB BC CA , , . Tọa độ trọng tâm E của tam giác MNK là A. E(1;1; 1− ). B. E(− − 1;2; 1). C. E(2;1; 1− ). D. E(− − 1;1; 1). PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB a CD b = = 2 , 2 . Gọi I J , lần lượt là trung điểm của AB CD , và IJ c = 2 , M là một điểm bất kỳ và G là trọng tâm của tứ diện. a) AB CD AD CB + = + . b) AB AC AD AG + + = 3 . c) 2 2 2 MA MB MI + = 2 . d) Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 P MA MB MC MD = + + + bằng ( ) 2 2 2 2 2 a b c + + . Câu 2: Cho tứ diện đều có cạnh bằng và là trung điểm của a) b) c) d) ABCD a M CD. AM CD. 0. = 2 . . 2 a AB AC = AB CD. 0 = 2 . . 2 a AM AB = −
3 File word và lời giải chi tiết liên hệ zalo: 0386.117.490 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A B C (1;2;1 , 2;0; 1 , 6;1;0 ) ( − ) ( ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) AB = −( 1;2;2). b) Đỉnh D của hình bình hành ABCD có toạ độ D(5;3;2). c) Xét hình hộp ABC OB C . ' ' . Khi đó, tam giác OB C' ' có trọng tâm G(2; 1; 1 − − ). d) Gọi E là trọng tâm của tam giác ABC , M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz) . Khi đó, độ dài EM ngắn nhất bằng 2 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho véctơ OA = − (2; 1;5) và điểm B(5; 5;7 − ). a) Tọa độ của điểm A là (2; 1;5 − ). b) Gọi C a b c ( ; ; ) thỏa mãn ABC nhận G(1;1;1) làm trọng tâm. Khi đó abc + + = −4. c) Nếu A B M x y , , ; ;1 ( ) thẳng hàng thì tổng x y + = 3 . d) Cho N Oxy ( ) để ABN vuông cân tại A . Tổng hoành độ và tung độ của điểm N bằng 3. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D .     tâm O . Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD . Đặt AC u  = , CA v  = , BD x  = , DB y  = . Tìm số thực k thoả mãn u v x y k OI + + + = . . Câu 2: Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60(km) và về phía Nam 40(km) , đồng thời cách mặt đất 2(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80(km) và về phía Tây 50(km) , đồng thời cách mặt đất 4(km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba so với vị trí tại điểm xuất phát của nó là bao nhiêu km ? Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A B C (− − 1;2;3 , 3;0; 1 , 1;4;7 ) ( ) ( ). Giả sử điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho 2 2 2 MA MB MC + + nhỏ nhất. Tính 2 MI với I (0;3;4).
4 File word và lời giải chi tiết liên hệ zalo: 0386.117.490 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S (1;2;3) và các điểm A, B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S ABC . có các cạnh SA, SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S ABC . là bao nhiêu(làm tròn đền hàng phần trăm)? Câu 5: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ trục tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ, cho biết M a b c ( ; ; ) là vị trí của máy bay, biết OM NOB MOC = =  =  14, 30 , 60 . Tính giá trị biểu thức T a b c = + + (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 6: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Đông và 2 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.) HẾT