Tiêu đề Bài 22_Ba đường Conic_vở bài tập.pdf ✅

BÀI 22. BA ĐƯỜNG CÔNIC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM - Định nghĩa elip: Cho hai điểm cố định và phân biệt 1 2 F , F . Đặt 1 2 F F  2c  0 . Cho số thực a  c . Tập hợp các điểm M sao cho 1 2 MF  MF  2a được gọi là đường elip (E). Hai điểm 1 2 F , F được gọi là hai tiêu điểm và 1 2 F F  2c được gọi là tiêu cự của (E). Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng 2 2 2 2  1 x y a b với a  b  0 . Elip (E) có hai tiêu điểm là 1 2 F (c;0), F (c;0) và có tiêu cự là 2c, với 2 2 c  a  b . - Định nghĩa hypebol: Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2 . Đặt 1 2 F F  2c . Cho số thực dương a  c . Tập hợp các điểm M sao cho 1 2 MF  MF  2a được gọi là đường hypebol (H) . Hai điểm 1 2 F , F được gọi là hai tiêu điểm và 1 2 F F  2c được gọi là tiêu cự của (H) . Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng 2 2 2 2  1 x y a b với a,b  0 . Hypebol (H) có hai tiêu điểm là 1 2 F (c;0), F (c;0) và có tiêu cự là 2c, với 2 2 c  a  b . - Định nghĩa parabol: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F . Tập hợp các điểm M cách đều F và  được gọi là đường parabol (P). Điểm F được gọi là tiêu điểm,  được gọi là đường chuẩn của (P). Khoảng cách từ F đến  được gọi là tham số tiêu của (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng 2 y  2 px với p  0. Parabol (P) có tiêu điểm là ;0 2       p F , phương trình đường chuẩn  là 2   p x . B. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1. Cho elip 2 2 ( ): 1 25 9   x y E . a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm, tiêu cự của (E). b) Cho điểm M bất kì thuộc (E). Tính MF1  MF2 . c) Cho điềm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điềm dưới một góc vuông. Tính đoạn OM, trong đó O là gốc toạ độ, từ đó hãy tìm toạ độ điểm M . Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) , biết rằng (H) có một tiêu điểm là 2 F (5;0) và (H) đi qua điểm A(3;0) . Tìm điểm M thuộc (H) có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến gốc toạ độ là nhỏ nhất. Lời giải .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Cho parabol (P) có phương trình ở dạng chính tắc và (P) đi qua điểm A(8;8) . a) Viết phương trình của (P). b) Tìm toạ độ tiêu điểm F , phương trình đường chuẩn  và tham số tiêu p của (P).