Tiêu đề 3.PP CONG THUC TINH GOCTRONG KG-hs.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1:Tính góc giữa hai đường thẳng Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d có véctơ chỉ phương 1 1 1 1 u a b c = ( ; ; ) và 2 2 2 2 u a b c = ( ; ; ). 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos( , ) cos . . u u a a b b c c d d u u a b c a b c  + + = = = + + + + với 0 90 .      Ví dụ 1: Cho 2 đường thẳng 1 1 : 1 4 3 x y z d + = = − và 2 1 2 : 1 4 3 x y z d + + = = − − . Tìm góc giữa 1 d và 2 d Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho 2 đường thẳng 1 : 5 2 14 3 x t d y t z t  =   = −   = − và 2 1 4 : 2 1 5 x t d y t z t  = −   = +   = − + . Tìm góc giữa 1 d và 2 d Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 5 2 14 3 : x t d y t z t  =   = −  = −  và 2 1 4 2 1 5 : x t d y t z t  = −    = +   = − +   . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , tính góc tạo bởi trục Oz và đường thẳng 1 5 2  = +   = −  =  : x t d y t z t Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Cho 4 điểm A B C (1;0;0); (0;1;0); (0;0;1) và D( 2;1; 1) − − . Tìm góc giữa 2 đường thẳng AB và CD Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): − + + = 3 1 0 x y . Tính góc tạo bởi ( ) P với trục Ox ? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 1 0 x y z − + + = và đường thẳng 1 : . 1 2 1 x y z −  = = − Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( )  Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Cho đường thẳng 1 1 : 3 4 5 x y z d − − = = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x my mz + + − = Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho 60 .o  = Tính tổng các phần tử của tập hợp S Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC O B C . ' ' ' với O B C O (0;0;0), (3;0;0), (0;2;0), '(0;0;4) a) Tính góc  giữa đường thẳng BO' và BC' b) Tính góc  giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (O BC ' ) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3-Dạng 3:Tính góc giữa hai mặt phẳng Phương pháp Góc giữa hai véctơ Cho hai véctơ 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) và 1 2 3 b b b b = ( ; ; ). Khi đó góc giữa hai véctơ a và b là góc nhợn hoặc tù. 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( ; ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b + + = = + + + + với 0 180 .      Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng 1 1 1 1 ( ) : 0 P A x B y C z D + + + = và 2 2 2 2 ( ) : 0. Q A x B y C z D + + + =