Tiêu đề Chuyên đề 20 . VỊ TRÍ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.doc ✅

Chương VỊ TRÍ TƯƠNG GIAOGIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 20 A.Kiến thức cần Cho Parabol (P): 2yaxa0 và đường thẳng ybxc có đồ thị là (d) . Khi đó hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2axbxc (*)  (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  (P) không cắt (d)  phương trình (*) vô nghiệm  (P) tiếp xúc với (d)  phương trình (*) có nghiệm kép B. Một số ví dụ Ví dụ 1:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Cho Parabol (P) có phương trình 2yx và đường thẳng (d) có phương trình ykx1 (k là tham số) . Tìm k để đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN210 (Thi học sinh giỏi Toán 9,tỉnh Bắc Ninh, năm học 2012-2013) Giải Tìm cách giải. Để giải quyết dạng toán này , chúng ta cần thực hiện qua các bước sau:  Bước 1. Tìm điều kiện để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tức là phương trình 21xkx có hai nghiệm phân biệt.  Bước 2. Vận dụng hệ thức Vi-ét. Vì 1122;,;MxyNxy thuộc (d), biểu diễn 12,yy theo 12,xx rồi theo k.  Bước 3. Vận dụng công thức : 1122;,;MxyNxy thì: 222121MNxxyy .Sau đó tìm k Bước 4. Nhận xét, so sánh k tìm được với bước 1, rồi trả lời Trình bày lời giải (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 1122;,;MxyNxy thì 12;xx là nghiệm của phương trình : 210xkx Xét 240k với mọi k, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: 12 12.1 xxk xx     Vì M, N thuộc (d) nên 112221211;1ykxykxyykxx Ta có: 222222221212121210MNxxyyxxkxx 22222121214011440kxxkxxxx  2242144053602kkkkk Vậy với 2k thì đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho 210MN Ví dụ 2:Cho Parabol (P) : 2y2x . Trên (P) lấy điểm A có hoành độ bằng 1, điểm B có hoành độ bằng 2. Tìm m và n để đường thẳng d:ymxn tiếp xúc với Parabol (P) và song song với đường thẳng AB. (Thi học sinh giỏi Toán 9,Tỉnh Vĩnh Long ,năm học 2011-2012) Giải Tìm cách giải . Qua dữ kiện và yêu cầu của bài toán . Chúng ta có thể giải bài toán theo bước sau :  Bước 1. Biết hoành độ của điểm A và B , đồng thời A và B cùng thuộc (P) nên tính được tung độ điểm A và B. Từ đó viết phương trình đường thẳng AB.  Bước 2. Vì (d) song song với AB nên aa . Tìm được m  Bước 3. Vì (d) tiếp xúc với Parabol (P) nên vận dụng phương trình : 2axbxc có nghiệm kép .Từ đó tìm được n Trình bày lời giải Tung độ của điểm A là 2y2.12A1;2

chúng ta cần xác định khoảng cách từ M đến AB là lớn nhất . Từ đó chúng ta nghĩ tới việc viết đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với (d) là : yaxb . Khi đó cung  AOB của (P) chỉ nằm giữa (d) và d nên khoảng cách từ M đến AB là lớn nhất khi M trùng với tiếp điểm d và (P) Hướng 2 . Gọi C,D, N lần lượt là hình chiếu của B, A, M trên trục hoành . Khi đó ABCD, AMND , BCNM là hình thang và ABCD có diện tích xác định.Để diện tích tam giác MAB lớn nhất khi và chỉ khi tổng diện tích AMND và BCMN có diện tích nhỏ nhất . Vậy ta tính tất cả cách diện tích hình thang trên theo tọa độ đã biết và m.  Tìm điểm N trên trục Ox sao cho NANB nhỏ nhất , chúng ta dựa vào kiến thức hình học . Lấy B đối xứng với B qua Ox thì độ dài AB không đổi đồng thời OBOB nên NANBNANBAB Trình bày lời giải a) Tự vẽ hình b) Gọi phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với (d) là : yaxb Vì d//d nên : 11ad:yxb 22 d tiếp xúc với P phương trình hoành độ giao điểm 211 xxb 42 hay 2 x2x4b0 có nghiệm kép 1 '14b0b 4 Khi đó , phương trình d là 11 yx 24 . Tiếp điểm có hoành độ là nghiệm kép của phương trình: 21 x2x10x1y 4 Tọa độ tiếp điểm là 1 T1; 4     Kẻ MHAB . Ta có : ABM 1 SAB.MH 2 . Do đó AB không đổi nên ABMS lớn nhất MH lớn nhất M trùng với 1 TM1; 4    