Tiêu đề ĐỀ 4 GK2 TOÁN 9 - NGUYỄN HỒNG - CĐGVTOÁNVN - 0386536670.pdf ✅

ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN Câu 12: Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuôngABCD cạnh5 cm là A. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 5 cm . B. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 2, 5 cm . C. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 5 2 cm . D. điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng 5 2 cm 2 . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (1 điểm) Cho đồ thị hàm số 2 y x  có đồ thị   P . Vẽ đồ thị   P . Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 y m x m    (2 1) ( 1) đi qua điểm M ( 2; 1)  2) Cho phương trình 2 x x m     1 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 3. b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, thoả mãn : 1 2 1 2 1 1 2 3 0 x x x x           Câu 3. (1 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 2 3 . Người ta làm một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2 m và sân bóng đá mini có diện tích 640 m2 (xem hình vẽ). Tính các kích thước của khu đất. Bài 4. (2,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), biết AB < AC. Các đường cao BM, CN của ∆ABC cắt nhau tại H (M∈ AC; N ∈ AB). Gọi P là giao điểm của MN và CB. Đường thẳng AP cắt (O) tại K (K khác A). a) Chứng minh: Tứ giác BNMC nội tiếp. b) Chứng minh: PB.PC = PN. PM và ∆PKN đồng dạng với ∆PMA. c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: Ba điểm K, H, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (4xଶ + 3y). (4yଶ + 3x) + 25xy. ---HẾT---

ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN điểm Giải ra được 2 x x    1, 2. 0,5 Vậy với m  3 phương trình (1) có hai nghiệm 2 x x    1, 2. 0,25 0,5 điểm b) Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt   3 0 4 3 0 * 4         m m Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có 1 2 1 2 1 . 1 x x x x m        (**) 0,25 mà 1 2 1 2 1 1 2 3 0 x x x x           =>  2 1 2 1 2 1 2 2( ) 3 0 x x x x x x      (***) thay (**) vào (***) ta được : 2 m m    5 6 0 => m1 = 2; m2 = 3 ( TM ĐK) KL... 0,25 Câu 3 1,5 1 điểm Gọi chiều rộng của khu đất là x (m). Điều kiện: x  4. 0,25 Khi đó chiều dài của khu đất là 3 2 x (m). 0,25 Khi đó chiều dài của khu đất là 3 2 x (m). Diện tích của sân bóng đá mini là     3 2 4 4 . 2          S x x m Theo đề bài, ta có phương trình:   3 4 4 640 2          x x hay 2 3 20 1 248 0. x x    0,25 Giải phương trình bậc hai này ta được: x  24 (thoả mãn) hoặc 52 0 3 x    (loại). Vậy chiều rộng và chiều dài của khu đất lần lượt là 24 m và 36 m. 0,25 Câu 4 2,5 0,5 B J I H K P M N O C A