Tiêu đề ĐỀ 20 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 20) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho dãy số un  thoả mãn 1 1 2; 3 n n u u u = = + , * " În ¥ . Giá trị của 3 u bằng: A. 6 . B. 3 2 . C. 18. D. 12. Câu 2: Hàm số F x x x   = + 2 sin 2 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. 2 2cos2 - x . B. 2 2cos2 + x . C. 2 1 cos2 2 x x + . D. 2 1 cos2 2 x x - . Câu 3: Cho hàm số y f x =   liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây: Hàm số y f x =   có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3 D. 1. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 27 x < là: A. 3 ; 2 æ ö ç ÷ -¥ è ø. B. 3 ; 2 æ ö ç ÷ +¥ è ø. C. -¥;2 . D. 3 0; 2 æ ö ç ÷ è ø. Câu 5: Cho hàm số f x  liên tục trên ¡. Biết hàm số F x  là một nguyên hàm của f x  trên ¡ và F F 2 12, 4 6.  = =   Tích phân   4 2 f x xd ò bằng: A. 6 . B. 2 . C. 18. D. -6 . Câu 6: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 6 m3 nước. Biết mặt đáy có chiều dài 2 m và chiều rộng 1,5m. Chiều cao của bể nước bằng : A. 1,5m. B. 2,5m. C. 1m. D. 2 m. Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x = - log 2 2 3   là: A.   1 1 ln 3 y x ¢ = - . B. 2 2 ln 3 x y - ¢ = . C.   1 2 2 ln 3 y x ¢ = - . D. 2 ln 3 y¢ = . Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 1 2 3 2 x y z P + + = - có một vectơ pháp tuyến là: A. n = 2;3;2 r . B. n = 3;2;3 r . C. n = - 2;3; 2 r . D. n = - 3;2; 3 r . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I - - 1; 2;1 và bán kính R = 2 . Phương trình của mặt cầu S  là: A.       2 2 2 x y z - + - + + = 1 2 1 2 . B.       2 2 2 x y z + + + + - = 1 2 1 2 . C.       2 2 2 x y z - + - + + = 1 2 1 4 . D.       2 2 2 x y z + + + + - = 1 2 1 4 .
Câu 10: Cho hình chóp đều S ABCD . . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SA SC SB SD + = + uur uuur uur uuur . B. SA SC SB SD + + + = 0 uur uuur uur uuur r . C. AB A + = AD C uuur uuur uuur . D. BA BC BD + = uuur uuur uuur . Câu 11: Cho hai biến cố A và B , với P B  = 0,8 , P A B  | 0,7  = , P A B  | 0, 45  = . Tính P A  . A. 0,65. B. 0, 25 . C. 0,55. D. 0,5. Câu 12: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau: Thời gian (giờ) 5;5,5 5,5;6 6;6,5 6,5;7 7;7,5 Số chiếc điện thoại (tần số) 2 8 15 10 5 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 0, 28 . B. 0, 25 . C. 0, 23. D. 0, 22 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một công ty phát triển giáo dục dự định in a a Î¥ cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản a cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số:   2 C a a a = - + 2000 25000000 (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng. a) Chi phí xuất bản và phát hành cho 2000 cuốn sách luyện đề là 33 triệu đồng b) Chi phí xuất bản và phát hành cho mỗi cuốn sách là:   2 a a 2000 25000000 T a a - + = c) Nếu công ty xuất bản số sách luyện đề lớn hơn 5000 cuốn thì chi phí xuất bản và phát hành cho mỗi cuốn sách sẽ giảm. d) Chi phí xuất bản và phát hành cho mỗi cuốn sách luyện đề thấp nhất là 12000 đồng. Câu 2: Một công ty thiết kế nội thất trang trí cho tòa nhà hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C . ¢ ¢ ¢ có cạnh đáy AB = 6m và chiều cao AA¢ = 8m. Để thuận tiện cho việc thi công, người ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc O A o , trục AB Ox Î và trục AA Oz ¢Î . Điểm H là trung điểm cạnh BC . a) Tọa độ điểm C 3;3 3;8 ¢ b) Mặt phằng  A BH¢  có phương trình là: 2 3 3 2 3 16 3 0 x y z - - + = c) Đường thẳng A C¢ song song với mặt phẳng BCC B¢ ¢ d) Mặt cầu tâm H  tiếp xúc với mặt phẳng  ACC A¢ ¢ là: 2 2 9 3 27 2 2 2 16 x y z æ ö æ ö ç ÷ - + - + = ç ÷ è ø è ø .
Câu 3: Một vật bắt đầu chuyển động trên trục Ox với đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ dưới đây. Biết rằng từ giây thứ 9 đến giây thứ 15 thì vận tốc có phương trình   sin 3 v t a b t æ ö p = + ç ÷ è ø (m/s) và đồ thị có dạng hình sin a) Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên là 7 m b) Biểu thức vận tốc của vật là:           0,875 khi 0;4 3,5 khi 4;9 15; 3,5 1,5sin khi 9;15 3 t t v t t t t p ì ï Î = Î È + ¥ í ï æ ö + Î ç ÷ î è ø c) Quãng đường vật đi được trong 15 giây đầu tiên là 45,5m d) Quãng đường vật đi được trong 11 giây đầu tiên là 33,6m (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Câu 4: Hộp thứ nhất có 3 viên bị xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ hai. Gọi các biến cố A là biến cố “ Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh” B là biến cố “Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp thứ hai là bi xanh” a)   6 | 55 P B A = b) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh là 4 55 c) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh thì xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu xanh là 1 3 . d) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai luôn có bi đỏ thì xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ là 49 153 . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Người ta sử dụng một thùng carton hình hộp chữ nhật để đóng gói thân máy tính. Phần thân máy tính PC Gaming có chiều dài 45 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 40 cm. Để đảm bảo an toàn khi vận chuyển, giữa thân máy và thùng carton cần có lớp xốp bảo vệ dày 5 cm ở mỗi phía. Tính thể tích không gian bên trong cần thiết để đóng gói thân máy tính này (Đơn vị: dm3 ) Đáp án: