Tiêu đề 6 bài - Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm xiên của ĐTHS_HS.docx ✅

c) Gọi ,AOxBOy thì ta có 3OABS . d) Giá trị lớn nhất của hàm số yaxb trên 0;3 là 4. Câu 4: Cho hàm số 2:4812Cyfxxx và điểm MC với 0Mx a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên ℝ . b) Xét 1:0yaxbb là tiện cận xiên của C điểm 1;4 . c) Xét 2:0yaxbb là tiện cận xiên của C khi đó max2,2dM . d) Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng 2 . Câu 5: Cho hàm số 131: 2 x Cfx x    và 2 2 231 : 21 xx Cgx x    biết đồ thị hàm số 1C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là các đường thẳng 00,xxyy ; 2C có tiện cận xiên là đường thẳng :yaxb a) Giá trị của biểu thức 00238Sxyb . b) Đồ thị hàm số 2C có tiện cận ngang là đường thẳng 1y . c) Giao điểm của ba đường tiệm cận ở đề bài tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 . d) Đồ thị hàm số 1C và 2C có chung đường tiệm cận đứng. Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 xx y x    có đồ thị C như hình vẽ. a) Đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị C . b)  lim1 x fx x . c) lim1 x fxx   . d) Đường thẳng yx là tiệm cận xiên của đồ thị C .
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 1 1 xx y x    có đồ thị là C a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol 2.yx d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng 0.xy Lời giải a) Đúng: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. b) Sai: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng yx đi qua gốc toạ độ nên không hình thành được tam giác. c) Đúng: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 1x và đường tiệm cận xiên là yx nê giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là 1;1I nằm trên parabol 2.yx d) Đúng: Đường tiệm cận xiên của đồ thị yx vuông góc với đường thẳng yx Câu 2: Cho hàm số 2 23 1 xx y x    có đồ thị là C a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. c) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng 0.xy Lời giải a) Đúng: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: đường tiệm cận đứng có phương trình 1x và đường tiệm cận ngang có phương trình 1yx . b) Đúng: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ ,OxOy lần lượt tại hai điểm 1;0,0;1AB nên tam giác OAB là tam giác vuông cân c) Đúng: Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị là 1;0A nằm trên trục hoành. d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị 1yx vuông góc với đường thẳng yx Câu 3: Cho hàm số 2235: 3 xx Cyfx x    biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng :yaxb a) Giao điểm của  và trục Ox có hoành lớn hơn 2 . b) Giao điểm của  và tiệm cận đứng của C có tọa độ là 3;9 . c) Gọi ,AOxBOy thì ta có 3OABS . d) Giá trị lớn nhất của hàm số yaxb trên 0;3 là 4. Lời giải
Ta có  lim2 x fx x và lim23 x fxx   nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là 23yx a) Sai: 3 02302 2Oxyxx b) Đúng: TCĐ 3x với 0032(3)39xy c) Sai: (3;0)AOxA và 3139 0;33 2224OABBOxBS    d) Sai: 23yx đồng biến trên ℝ suy ra giá trị lớn nhất trên 0;3 là 2.333 Câu 4: Cho hàm số 2:4812Cyfxxx và điểm MC với 0Mx a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên đều là các hàm số đồng biến trên ℝ . b) Xét 1:0yaxbb là tiện cận xiên của C điểm 1;4 . c) Xét 2:0yaxbb là tiện cận xiên của C khi đó max2,2dM . d) Hoành độ giao điểm của hai đường tiệm cận xiên bằng 2 . Lời giải Ta có hai đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: 1 2 :22 2 :22 2 b yaxx a b yaxx a          . a) Sai: Dễ thấy hai đường TCX 2 không đồng biến trên ℝ b) Đúng: Thay 1x vào 1 ta có 2124y c) Đúng: Ta có đồ thị hàm số và tiệm cận xiên 2 Tập xác định của hàm số ;31;+D . Do 0Mx nên điểm M thuộc nhánh đồ thị bên trái nên để 2,dM đạt giá trị lớn nhất thì 3;0MA . Vậy  max2222 2.31.0245 ,,2 5 21 dMdA   d) Sai: Phương trình hoành độ giao điểm 222212xxx Câu 5: Cho hàm số 131: 2 x Cfx x    và 2 2 231 : 21 xx Cgx x    biết đồ thị hàm số 1C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là các đường thẳng 00,xxyy ; 2C có tiện cận xiên là đường thẳng :yaxb a) Giá trị của biểu thức 00238Sxyb . b) Đồ thị hàm số 2C có tiện cận ngang là đường thẳng 1y . c) Giao điểm của ba đường tiệm cận ở đề bài tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 . d) Đồ thị hàm số 1C và 2C có chung đường tiệm cận đứng.