Tiêu đề [0386.117.490]_Đề Số 02_KT Chương 2_Dãy Số-Cấp Số_Lời Giải_Toán 11.pdf ✅

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A B A D C C A D D C A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm. -Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) Đ b) S b) S b) Đ c) Đ c) Đ c) Đ c) Đ d) S d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2 −64 404 13 20 9 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là 1,4,7,10,13,... . Số hạng tổng quát n u của cấp số cộng là A. 3 1 n u n = + . B. 3 1 n u n = − . C. 3 2 n u n = − . D. 3 n u n = . Lời giải Chọn C Lời giải chi tiết bài toán Cấp số cộng có 1 u d = = 1 và công sai 3 . Ta có số hạng tổng quát u u n d n n n = + − = + − = − 1 ( 1 1 3 1 3 2 ) ( ) Câu 2: Cho cấp số cộng (un ) có 1 u = −5 và công sai d = 2 . Tổng 3 số hạng đầu của cấp số cộng là A. 3 S = −9 . B. 3 S = −1. C. 3 S = −3 . D. 3 S = −8 . Lời giải Chọn A Lời giải chi tiết bài toán Cấp số cộng khai triển 3 số hạng đầu − − − 5; 3; 1 . Vậy tổng 3 số hạng đầu S3 = − + − + − = − 5 3 1 9 ( ) ( ) . Câu 3: Cho cấp số nhân n u có số hạng đầu 1 u = 2 và cộng bội 3 2 q = Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 7 2 u = . B. 2 u = 3 . C. 2 9 2 u = . D. 2 u = 4 . Lời giải Chọn B Lời giải chi tiết bài toán Cấp số nhân có số hạng đầu 1 u = 2 và công bội 3 2 q = . Ta có số hạng thứ hai 2 1 3 . 2. 3 2 u u q = = = Câu 4: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu 1 u và công bội q  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 1 , 2 n n u u q n − = +  . B. 1 . , 2 n n u u q n =  − . C. 2 1 u u q = . . D. 1 1 . , 2 n n u u q n − =  . Lời giải Chọn A Lời giải chi tiết bài toán Mệnh đề A sai. Câu 5: Cho cấp số nhân có công bội q  0 và các số hạng đầu là 2 4, ,64,... u . Giá trị của 2 u là A. 2 u = 128 . B. 2 u = 34 . C. 2 u = −16 . D. 2 u = 16 . Lời giải Chọn D Lời giải chi tiết bài toán Công thức ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân 2 1 1 . , 2 k k k u u u k =  + − nên ta có ( ) 2 2 2 3 1 u u u = = = =  . 64.4 256 16 vì q  0 nên 2 u = 16 . Câu 6: Cho dãy số vô hạn 2;4;6;...;2 ,... n . Mệnh đề đúng là A. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 2n . B. Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 6. C. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2n . D. Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2 1 (n − ). Lời giải Chọn C Lời giải chi tiết bài toán Nhìn vào dãy số ta thấy 1 u = = 2.1 2 là số hạng đầu và 2 n u n = là số hạng tổng quát. Câu 7: Cho dãy số (un ) xác định bởi 1 * 1 2, n n u u u n −    = +   . Dãy số cho bằng A. công thức số hạng tổng quát. B. phương pháp mô tả. C. phương pháp truy hồi. D. phương pháp liệt kê. Lời giải Chọn C Lời giải chi tiết bài toán Dãy số cho biết một số hạng đầu và công thức tìm số hạng này theo số hạng kia là dạng truy hồi
Câu 8: Trong các dãy số sau: dãy (an ) : 2 n a n = , dãy (bn ) : 2 1 n b n = + , dãy (cn ) : 1 n c n = , dãy (dn ) : 3 n n d = , Với *  n . Dãy số nào giảm? A. (cn ). B. (an ). C. (bn ). D. (dn ). Lời giải Chọn A Lời giải chi tiết bài toán Xét ( ) 2 2 * 1 1 2 1 0, n n a a n n n n + − = + − = +    nên dãy số tăng. ( ) ( ) * 1 2 1 1 2 1 2 0, b b n n n n n + − = + + − + =    nên dãy số tăng. Xét ( ) * 1 1 1 1 0, 1 1 n n c c n n n n n + − − = − =    + + nên dãy số giảm. ( ) 1 * 1 3 3 2.3 0, n n n n n d d n + + − = − =    nên dãy số tăng. Vậy dãy số giảm là dãy (cn ). Câu 9: Trong các dãy số sau: dãy (an ) : 3 n a n = − , dãy (bn ) : 2 1 n b n = + , dãy (cn ) : 2 3 n c n = + , dãy (dn ) : 2 n n d = , Với *  n . Dãy số nào bị chặn? A. (an ). B. (cn ). C. (dn ). D. (bn ). Lời giải Chọn D Lời giải chi tiết bài toán Dãy (an ) giảm và 3 2 −  n nên dãy số bị chặn trên. Dãy (bn ) giảm và 2 2 * 0 , 1 3 n n     + nên dãy số bị chặn. Dãy (cn ) tăng và 2 3 5 n +  nên dãy số bị chặn dưới. Dãy (dn ) tăng và * 2 2, n   n nên dãy số bị chặn dưới Vậy dãy số bị chặn là (bn ). Câu 10: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng? A. 1;3;5;7;9 . B. (un ) với 2 n u n = + . C. (vn ) với n v n = − . D. 1;4;9;16 . Lời giải Chọn D Lời giải chi tiết bài toán Ta thấy 4 1 9 4 −  − nên dãy số không phải là cấp số cộng. Câu 11: Số đo ba góc của một tam giác vuông theo thứ tự lần lượt abc , , là một cấp số cộng. Số đo các góc của tam giác đó là A. 0 0 0 10 ;60 ;110 . B. 0 0 0 15 ;60 ;105 . C. 0 0 0 30 ;60 ;90 . D. 0 0 0 40 ;60 ;80 . Lời giải Chọn C Lời giải chi tiết bài toán
Theo tính chất ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ta có 180 3 180 60 2 2 120 a b c b b a c b a c b a c    + + = = =         + = + = + = Mà giả thiết bài toán cho tam giác là vuông nên góc lớn nhất bằng 0 90 . Vậy số đo ba góc lần lượt là 0 0 0 30 ;60 ;90 Câu 12: Cho cấp số nhân (un ) hữu hạn có n số hạng và có 1 u = −10 và công bội q = −3 . Tổng n số hạng của cấp số nhân là 610 n S = − . Dãy số có A. 5 số hạng. B. 3 số hạng. C. 4 số hạng. D. 6 số hạng. Lời giải Chọn A Lời giải chi tiết bài toán Ta có ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 1 5 1 10 1 3 610 1 3 244 3 243 5 1 1 3 n n n n u q S n q − − − − =  = −  − − =  − = −  = − − − Vậy dãy số có 5 số hạng. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Cho dãy số (un ) , biết ( ) 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2 1 (2 1) n u n n = + + ++ − + . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số hạng 1 1 3 u = . b) Số hạng 3 3 7 u = . c) 15 31 là số hạng thứ 15 của dãy số. d) 2024 2025 u u +  1. Lời giải Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai. a) Đúng. Số hạng 1 1. 3 1 1 3 u = = . b) Đúng. Ta có 3 1 1 1 1 3 1 5 3 7 5 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1.3 3.5 5.7 2 3.1 5.3 7.5 2 3 3 5 5 7 2 7 7 u       − − − = + + = + + = − + − + − = − =             . c) Đúng. Ta có: ( ) 1 ( ) 2 1.3 3.5 5 2 2 2 2 .7 2 1 (2 1) n u n n = + + ++ − + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 3 5 5 7 7 9 2 1 2 1 2 2 1 2 1 n n n n n     = − + − + − + − + + − = − =         − + + + Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: 2 1 n n u n = + . Do đó 15 31 là số hạng thứ 15 của dãy số. d) Sai. Ta có: 2024 2025 1 1 1 2 2 u u +  + = .