Tiêu đề GIẢI ĐỀ 28 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

1 ĐỀ SỐ 28 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x  ( ) liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm f x( )  như hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số y f x  ( ) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 2. Cho hàm số y f x  ( ) liên tục trên  và có đạo hàm 2 f x x x x ( ) 2 ,      . Hàm số g x f x ( ) ( )   đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;0)  . B. (0;2) . C. (2; )  . D. ( ; 2)   . Câu 3. Giá trị của tích phân 3 1 3 5 x  dx  là A. 2 ln 5 e . B. 360 ln 5 . C. 3 ln 5 e e  . D. 320 ln 5 . Câu 4. Cho hàm số y f x  ( ) liên tục trên [ 4;4]  có đồ thị là một hình đối xứng có dạng như hình dưới đây: Giá trị của tích phân 4 4 I f x dx ( )    bằng A. I  0. B. I  2 . C. I  3 . D. I  4 . Câu 5. Cho cấp số nhân un  với 1 2 u u    3; 6 . Số 192 là số hạng thứ mấy của un  ? A. Số hạng thứ 6. B. Số hạng thứ 7. C. Số hạng thứ 8. D. Số hạng thứ 5. Câu 6. Tập nghiệm của phương trình 2 2 3 1 1 7 7 x x x           là: A. S  {2} . B. S  { 1}. C. S  { 1;2} . D. S  { 1;4} . Câu 7. Biết bất phương trình 2 log (1 ) 2   x có đúng hai nghiệm nguyên dương là 1 2 x x, . Tính giá trị của P x x  1 2 . A. P  3. B. P  4 . C. P  5. D. P  6 . Câu 8. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thoả mãn AH BH  2 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD  . A. 3 2 9 a V  . B. 3 2 3 a V  . C. 3 3 9 a V  . D. 3 2 6 a V  . Câu 9. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD BC AB a SA    2 2 2 , vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a . Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AD và SB . Tính EF EC    . A. 2 2 4 a . B. 2 2 2 a . C. 2 2 a . D. 2 a . Câu 10. Trong không gian với hệ tọ ̣ độ Oxyz , mặt phẳng ( )  đi qua điểm A(2; 1;4)  và song song với mặt phẳng ( ) Oxy có phương trình là
2 A. x   2 0. B. y  1 0 . C. z   4 0 . D. x y   1 0 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 : 3 1 2 x y z       . Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0 P x y z     . Toạ độ điểm M là A. M (2;0; 1)  . B. M (5; 1; 3)   . C. M (1;0;1). D. M ( 1;1;1)  . Câu 12. Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của 30 học sinh lớp 12B được ghi lại ở bảng sau Điểm Số học sinh Số trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào trong các số sau? A. 7,9 . B. 7,6 . C. 8,5 . D.8,9 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. (Cụm Hải Dương 2025) Cho hàm số f x x      92 20ln 1   . a) Tập xác định của hàm số y f x    là D     1;  . b) Hàm số y f x    nghịch biến trên khoảng   1; . c) Bất phương trình f x   72 có đúng 3 nghiệm nguyên. d) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khóa học, phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ sau t tháng kết thúc khóa học được xác định bởi hàm số y f t    , trong đó f t  được tính bằng % và 0 24  t . Phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ 50% khi t  7 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 2. (THPT Kinh Môn – Hải Dương 2025) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt trên quả đồi ở vị trí I 1; 2;3   biết rằng điện thoại sẽ bắt được sóng tốt nếu vị trí của điện thoại cách vị trí điểm I 1; 2;3   không quá 5000 m. Nhà các bạn Minh Hiển bạn Nhật Hoàng và bạn Phương Linh có vị trí tọa độ lần lượt là M 1;2;0 ; N 3;1;0 và P2; 2;0   a) Bạn Minh Hiển có thể sử dụng điện thoại tại nhà. b) Bạn Nhật Hoàng có thể sử dụng điện thoại tại nhà. c) Bạn Phương Linh có thể sử dụng điện thoại tại nhà. d) Gọi Q là vị trí nằm trên đoạn thẳng đi từ nhà Minh Hiển đến nhà Nhật Hoàng sao cho tại vị trí này có thể sử dụng điện thoại. Độ dài lớn nhất của MQ là 8 17 17 . Câu 3. Trong một túi có chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Bạn Trọng lấy ngẫu nhiên ra ba tấm thẻ rồi cho vào một chiếc hộp rỗng và từ hộp này Trọng lại rút ra ngẫu nhiên một thẻ. Nếu rút được thẻ số 6 , Trọng phải trả lại thẻ vào hộp và lại rút ngẫu nhiên ra một thẻ khác. Gọi A là biến cố: "Thẻ bạn Trọng rút ra sau cùng là thẻ số 9 ".
3 Gọi B là biến cố: "Trong 3 thẻ lấy ra từ túi có thẻ số 9 và số 6 ". Gọi C là biến cố: "Trong 3 thẻ lấy ra từ túi có thẻ số 9 và không có thẻ số 6 ". a) 1 ( ) 15 P B  . b) 1 ( ) 6 P C  . c) 1 ( | ) 3 P A C  . d) 1 ( | ) 2 P A B  . Câu 4. Cho hàm số bậc hai y f x  ( ) có đồ thị ( ) P và đường thẳng d y g x : ( )  , biết d cắt ( ) P tại hai điểm A B (1;3), (5;7). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) P và đường thẳng d có diện tích là 32 3 S  . a) 5 1 g x dx ( ) 20   . b) 5 1 3 ( ) 1 4 g x dx         . c) 5 1 f x dx ( ) 9   d) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) P và các đường thẳng y x x    7; 1; 5 có diện tích bằng 19. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. (THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa 2025) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và  ABCD . Câu 2. Nhà nghiên cứu đã lựa chọn một nhóm gồm 5000 người đàn ông để tiến hành khảo sát. Đối với từng người trong nhóm, nhà nghiên cứu xem xét liệu họ có thói quen hút thuốc và có mắc bệnh viêm phổi hay không. Kết quả được tổng hợp và trình bày trong bảng dưới đây: Viêm phổi Không viêm phổi Nghiện thuốc lá 750 1238 Không nghiện thuốc lá 572 2440 Tính xác suất để một người bị viêm phổi, biết người đó không nghiện thuốc lá (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 3. (Cụm THPT Bắc Ninh 2025) Hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phầm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức 2 P x x ( ) 50 0,001   (triệu đồng). Chi phí đề A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C x x ( ) 95 35   (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 4. Một cái li có hình dạng tròn xoay, miệng li hình tròn đường kính 8 cm, chiều cao phần thân của li là 10 cm (Hình). Nếu cắt dọc li thành hai phần bằng nhau thì vết cắt là một đường parabol. Tính thể tích tối đa mà li có thể chứa được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mililít). Câu 5. Hình a là các hình chiếu vuông góc gồm hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy có dạng như Hình b. Các kích thước
4 được cho trong Hình a tính theo milimét. Thể tích kim loại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) cần để đúc chi tiết máy đó bằng bao nhiêu centimét khối? Câu 6. Một cây cầu được thiết kế theo dạng parabol đối xứng, bắc ngang con sông. Trong đó: - Dòng sông chảy theo trục Ox , mặt nước sông nằm trong mặt phẳng z  0 , - Cầu nằm trong mặt phẳng yOz , nối từ: A(0; 5;0)  (bờ trái sông) đến B(0;5;0)(bờ phải sông) - Cầu có dạng parabol đối xứng qua trục Oz, với đỉnh tại H h (0;0; ) - Trên sông có tàu container cao 6 mét, thân tàu rộng 4 mét và cần ít nhất 1 mét khoảng trống chiều cao an toàn, tức yêu cầu chiều cao cầu tối thiểu là 7 mét tại đoạn giữa sông từ y  2 đến y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của h để đảm bảo chiều cao cầu từ y  2 đến y  2 luôn lớn hơn hoặc bằng 7 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)