Tiêu đề C5 - 3 DO DAI DUONG TRON CUNG TRON.docx ✅

ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, HÌNH VÀNH KHUYÊN A. KIẾN THỨC 1. Độ dài của cung tròn * Người ta chứng minh được rằng tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là  (đọc là pi). Ta có thể tìm được giá trị gần đúng của  nhờ máy tính cầm tay. Trong đời sống, ta thường lấy 3,14 . Do đó, ta có công thức tính độ dài C của đường tròn ;OR , đường kính 2dR là: 2CdR (1) Ta có công thức tính độ dài l của cung n trên đường tròn ;OR là: 180  Rn l (2) * Nhận xét: Từ hai công thức (1) và (2), ta được: 360360nn ldC hay 360ln C , nghĩa là tỉ số giữa độ dài cung n và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n 2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên + Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (hình a) + Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là đường tròn đồng tâm) (hình b). + Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung (hình c) + Diện tích qS của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n là: 2 3602  q nlR SR (3) + Diện tích vS của hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r 22vSRr (với Rr ) (4)
* Nhận xét: Công thức (3) có thể viết là 360qn SS hay 360qSnl SC , nghĩa là tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng 360 n và bằng tỉ số giữa độ dài cung n và độ dài đường tròn. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng liên quan Bài 1: a) Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 5 cm b) Tính độ dài cung 120 của đường tròn bán kính 4 cm. Lời giải Chu vi đường tròn 25CR (cm) b) Độ dài cung 120 của đường tròn bán kính 4 cm là: 41208 1801803  Rn l 4 (cm) Bài 2: Tính độ dài cung 40 của đường tròn bán kính 9 cm. Lời giải Độ dài cung 40 của đường tròn bán kính 9 cm là: 40 92 180l (cm) Bài 3: Tính độ dài cung 30 của đường tròn bán kính 10 cm. Lời giải Độ dài cung 30 của đường tròn bán kính 10 cm là: 10305 1801803  Rn l (cm) Bài 4: Tính độ dài cung 72 của đường tròn bán kính 25 cm. (Lấy  theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng trăm phần trăm) Lời giải Độ dài cung 72 của đường tròn bán kính 25 cm là: 2572 1031,4 180180   Rn l (cm) Bài 5: Cung có số đo 100 của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải
Độ dài đường tròn đó là: 100840 14 1809   (cm) Bài 6: Cho đường tròn ;OR độ dài  AB là 4 R . Tính sđ  AB Lời giải Gọi n là số đó cung nhỏ AB . Ta có 1804180  RnRRn l 180 45 4n Do đó sđ 45AB . Bài 7: Cho A và B là hai điểm trên đường tròn ;3Ocm sao cho 120AOB . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A , B . Lời giải Ta có hai cung: + Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB Do đó sđ AB120AOB Độ dài 1l của cung AB là 1 120 32 180l (cm) + Cung lớn AmB có số đo là sđ AmB360120240 Do đó sđ AB120AOB Độ dài 2l của cung  AmB là 2 240 34 180l (cm). Bài 8: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính 0,3r m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20 s. Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải Chu vi của đường tròn là 20,30,6C (m)
Vậy tốc độ của chất điểm là 0,6 0,09 20  v (m/s) Bài 9: Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong hình bên, cho biết  80AOB Lời giải Cung 80 , bán kính 10mR có độ dài 1080825,13m 180180   Rn l . Bài 10: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B . Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc  . Lời giải Góc được tạo thành khi con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B là 2 Khi đó độ dài quãng đường con lắc đi được là 2 18090  RR AB (đvđd) Bài 11: Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có dường kính 650mm . Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đạp xe đạp 10 vòng liên tục? Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn. Lời giải