Tiêu đề 1. BỘ 20 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 CHƯƠNG TRÌNH MỚI CÓ ĐÁP ÁN CÁC TRƯỜNG ✅

GV TOÁN: NGUYỄN THẾ BÌNH Liên hệ tài liệu word môn toán: 0989.488.557 TÀI LIỆU TOÁN HỌC UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GD&ĐT CẤU TRÚC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Môn: TOÁN - Lớp 7 – Thời gian làm bài: 150 phút Câu Nội dung Điểm 1 Tính toán trên tập R. Lũy thừa với số mũ nguyên. Giá trị tuyệt đối của một số thực. - Tính giá trị của biểu thức. - Tính tổng dãy số theo quy luật. - So sánh các số. 4 điểm 2 1. Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau. - Dạng toán về tỉ lệ thức (tìm các thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, chứng minh tỉ lệ thức...). - Dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. - Dạng toán có lời văn, bài toán có liên quan đến thực tế... 2 điểm 2. Toán Tìm x - Các dạng bài toán tìm x (có chứa dấu giá trị tuyệt đối, lũy thừa, tìm số nguyên x, y...)... 2 điểm 3 1. Biểu thức đại số, nghiệm của đa thức, giá trị biểu thức đại số - Tính giá trị của biểu thức đại số. - Thu gọn đơn thức, đa thức; tìm bậc, hệ số của đa thức. - Tìm nghiệm/nghiệm nguyên của đa thức... 2. Số học - Phép chia hết và phép chia có dư, ước và bội, chữ số tận cùng của một số -Số nguyên tố, hợp số, số chính phương - Phương trình nghiệm nguyên... 3. Tổ hợp, xác suất - Bài toán tổ hợp (công thức cộng, công thức nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp) ở mức độ đơn giản. - Xác suất của biến cố ngẫu nhiên (mức độ đơn giản)... 4 điểm 4 1. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song. Tam giác, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. - Tính số đo góc, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song, trùng nhau. - Các bài tập về các góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác một góc. - Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. - Chứng minh một tam giác là tam giác đặc biệt: cân, vuông, đều. - Vẽ thêm đường phụ, hình phụ. - So sánh độ dài các đoạn thẳng. - Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức hình học. - Chứng minh một đường là đường đặc biệt của tam giác, chứng minh các quan hệ hình học khác. - Chứng minh điểm thuộc đường thẳng, các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy. 4 điểm
GV TOÁN: NGUYỄN THẾ BÌNH Liên hệ tài liệu word môn toán: 0989.488.557 TÀI LIỆU TOÁN HỌC - Bài toán giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng của hình học... 2. Hình học trực quan - Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Các bài toán về tỉ số diện tích xung quanh, thể tích... - Tính diện tích đáy, chiều cao... - Các bài toán thực tế về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác (chú trọng bài toán về thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần....)... 2 điểm 5 - Chứng minh bất đẳng thức. - Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức. - Chia tỉ lệ - Nguyên lí Dirichlet - Các bài toán suy luận... 2 điểm Ghi chú: 1. Trong một câu không nhất thiết phải ra hết các nội dung quy định. 2. Đề thi và hướng dẫn chấm được gõ trên phông chữ Times New Roman cỡ chữ 12 (hoặc 13), Công thức toán học và các chữ kí hiệu hình học được gõ trong Mathtype. 3. Hình vẽ được vẽ trên các phần mềm vẽ hình như Geogebra, GSP... 4. Hướng dẫn chấm được trình bầy chi tiết và chia nhỏ đến 0,25. 5. Đây là cấu trúc đề thi để nộp cho ngân hàng đề thi HSG lớp 7 cấp huyện, còn đề chính thức khi thi HSG huyện thì HĐ ra đề có thể ra số lượng câu hỏi phù hợp– thang điểm 20/20.
GV TOÁN: NGUYỄN THẾ BÌNH Liên hệ tài liệu word môn toán: 0989.488.557 TÀI LIỆU TOÁN HỌC UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1. (4,0 điểm): 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 7 24 1 1 9 25    b) 0 1 3 1 13 22 23 3 5 3 5 23           c) 5 4 9 10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20   2. Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10           Chứng tỏ rằng A 1.  Câu 2. (4,0 điểm): 1. Tìm các số x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4x 5y  và 2 2 x – y 1.  2. Tìm x biết: 2024x 1011x 2 1012x 3     Câu 3. (4,0 điểm): 1. Cho đa thức   2 3 99 100 A x x x x ... x x .       a) Chứng minh rằng x 1   là nghiệm của đa thức A x . b) Tính giá trị của đa thức A x  tại 1 x 2  2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: 2xy x 2y 4.    3. Có hai hộp, mỗi hộp chứa 3 con chíp được đánh số 1,2,3. Lấy ngẫu nhiên một con chíp ở mỗi hộp, sau đó lấy tích hai số được đánh ở những con chíp đó. Xác suất để tích đó chẵn là bao nhiêu? Câu 4. (6,0 điểm): 1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của ABC cắt AC tại D, tia phân giác của ACB cắt AB tại E. Kẻ DH vuông góc với BC tại H, EK vuông góc với BC tại K. a) Chứng minh rằng BA BH  và BD AH.  b) Chứng minh AB AC BC HK.    c) Tính số đo góc HAK. 2. Hình bên mô tả một xe chở cát hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước đã cho trên hình. Hỏi thùng chứa của xe chở cát hai bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu? Câu 5. (2,0 điểm): 1. Trên bảng có viết các số từ 1 đến 2021. Nam chọn xóa đi hai số bất kì trong các số trên bảng và ghi lên bảng một số đúng bằng hiệu của hai số đó. Bạn ấy thực hiện hành động ấy cho tới khi chỉ còn đúng một số trên bảng. a) Nam đã thực hiện bao nhiêu lần hành động đó? b) Hỏi Nam có thể nhận được số cuối cùng là số 2 hay không? Vì sao? ĐỀ THAM KHẢO
GV TOÁN: NGUYỄN THẾ BÌNH Liên hệ tài liệu word môn toán: 0989.488.557 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2. Cho biểu thức x z t y M x y z x y t y z t x z t             với x, y, z, t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh M 1025. 10  UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4,0 điểm) 1. (3,0 điểm) 7 24 1 1 9 25    16 1 9 25   0,5 4 1 3 5   20 3 23 5 5 15    0,5                0 1 3 1 13 22 b) 23 3 5 3 5 23 70 3 1 13 1 3 5 3 5 0,5 70 1 13 3 1 23 2 1 22 3 3 5 5                      0,5                5 4 9 2 2 5 4 9 10 8 8 8 10 8 2 2 . 3 2. 2.3 4 .9 2.6 c) 2 .3 6 .20 2 .3 2.3 . 2 .5 0,5     10 8 10 8 10 9 10 8 10 8 10 8 2 .3 2 .3 2 1 2 .3 1 3 2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 6 3           0,5 2. (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10                    0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 A ... 1 2 2 3 3 4 9 10           0,25 1 A 1 10    0,25 9 A 1 10    Vậy A < 1 0,25 Câu 2 (4,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Từ 4x = 5y  2 2 2 2 x x x y y y 5 4 5 4 25 16                  0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 x 1 y x y 25 16 25 16 9      0,5