Tiêu đề Bài 04_Dạng 01. Lý thuyết và toán khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS bậc ba_GV.pdf ✅

2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Một số lưu ý cần nhớ về hàm số bậc ba: • Hàm số không có điểm cực trị khi và chỉ khi 2 b ac −  3 0 hoặc 0 0 a b  =   = • Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2 0 3 0 a b ac     −  • Liên hệ giữa tổng và tích hạ nghiệm 1 2 1 2 2 3 . 3 b x x a c x x a  + = −    =  • Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị chính là trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị. Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình 0 3 b y x a  =  = − • Tiếp tuyến tại tâm đối xứng sẽ có hệ số góc nhỏ nhất nếu a  0 và lớn nhất nếu a  0 • Tập xác định \ d D c   = −    và có đạo hàm ( ) 2 ad bc y cx d −  = + • Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng • Tiệm cận ngang: a y c = ; tiệm cận đứng d x c = − • Giao với Ox : 0 b y x a =  = − ; giao với Oy : 0 b x y d =  = • Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau: • Tập xác định \ n D m   = −    và có đạo hàm ( ) 2 2 am x an x b n m c . 2 . . . y mx n + + −  = + • Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y  = 0 có hai nghiệm phân biệt, không có cực trị khi phương trình y  = 0 vô nghiệm • Đồ thị nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng 3 Hàm số , 4 Hàm số , (đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)
GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI • Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau: Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số Tính đạo hàm y  . Tìm các điểm tại đó y  = 0 hoặc đạo hàm không tồn tại Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 3 2 y x x = − + 3 1 b) 3 2 y x x = − − + 2 3 1 c) 3 2 y x x x = + + + 3 3 2 d) 3 2 y x x x = − + − 3 4 2 Lời giải a) 3 2 y x x = − + 3 1 Tập xác định: D = Sự biến thiên: 2 0 3 6 0 2 x y x x x  =  = − =    = và lim ; lim x x →− →+ = − = + Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên mỗi khoảng (−;0) và (2;+) . Hàm số đạt cực đại tại 0; 1 CD x y = = và đạt cực tiểu tại 2; 3 CT x y = = − . B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Đồ thị hàm số đi qua các điểm (2; 3 ; 1; 3 ; 3;1 − − − ) ( ) ( ) Đồ thị nhận điểm I (1; 1 − ) làm tâm đối xứng b) 3 2 y x x = − − + 2 3 1 Tập xác định: D = Sự biến thiên: 2 0 6 6 0 1 x y x x x  =  = − − =    = − và lim ; lim x x →− →+ = − = + Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) và nghịch biến trên mỗi khoảng (− −; 1) và (0;+) . Hàm số đạt cực đại tại 0; 1 CD x y = = và đạt cực tiểu tại 1; 0 CT x y = − = . Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 4 ; 2;5 − − ) ( ) Đồ thị nhận điểm 1 1 ; 2 2 I   −     làm tâm đối xứng c) 3 2 y x x x = + + + 3 3 2 Tập xác định: D = Sự biến thiên: 2 y x x x  = + + =  = − 3 6 3 0 1 và lim ; lim x x →− →+ = − = +