Tiêu đề Bài 5_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Hình d là hình vuông. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật 1. Phương pháp giải Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. Lời giải Ta có IA IC = và IH ID = . Þ AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I . Mà AHC 90° = . Þ AHCD là hình chữ nhật. Ví dụ 2. Cho tam giác A B C cân tại A , các đường trung tuyến B M, C N cắt nhau tại G . Gọi D là điểm đối xứng với G qua M , gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? Lời giải (h.34)
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 D đối xứng với G qua M GD 2GM Þ = . G là trọng tâm của DABC Þ = BG 2GM . Suy ra BG GD = . Chứng minh tương tự, CG GE = . Tứ giác BEDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.   CBM BCN (c.g.c) B C 1 1 BG CG BD CE. D = D Þ = Þ = Þ = Hình bình hành BEDC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông 1. Phương pháp giải Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc... 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Chứng minh: IHK  90° = ; Lời giải Ta có IH IA = (trung tuyến tam giác vuông). Þ VIAH cân tại I . Þ IAH IHA  = . Chứng minh tương tự: HAK AHK =.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Þ IHK IHA AHK    90° = + = . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứng minh rằng DE vuông góc với AM . Lời giải (h.36) DABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến   Þ = Þ = AM MC C A1 . Ta lại có   C A= 2 (cùng phụ̂ B ) nên 1 2 ˆ ˆ A A = . Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, ta có OA OE = nên E OAE 1 =. Từ (1) và (2) suy ra A E A OAE BAC 90 . 1 1 2     ° + = + = = Gọi I là giao điểm của AM và DE . Xét DAIE , do A E 90 1 1 ° + = nên IE AI ^ . Vậy DE AM ^ . Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng 1. Phương pháp giải Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán Ví dụ 1. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB =13 cm, BC =15 cm, AD =10 cm. Lời giải Kẻ AH BC ^ , ta có ADCH là hình chữ nhật nên