Tiêu đề Bài 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Tổng quát, để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước như sau: Buớc 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn. Buớc 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 3 3 (1) 2 3 5. (2) x y x y ì í î- - = Lời giải Từ phương trình (1), ta có y 3 3x = - .(3) Thay y x = -3 3 vào phương trình (2), ta được: - - - = 2 3(3 3 ) 5 x x . Giải phương trình này, ta được x 2 = . Thay x 2 = vào phương trình (3), ta được y 3 = - . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 3) - . Chú ý: Ta có thể trình bày việc giải hệ phương trình trên như sau:   3 3 3 3 2 3 3 2 3 5 7 14 3 2 3 3 3 5 x y y x x y x x y x y x x ì ì ì + = = - = ìï = - í í í í Û Û Û î î î - - = = = - ï- - - = î Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2; 3-  hay 2 3. x y ì = í î = - Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình: a) 2 1 4 2 2 x y x y ì í î b) 2 4 2 4 1 x y x y ì - = í î - = Lời giải a) 2 1 4 2 2 x y x y ì í î   1 2 1 2 4 2 1 2 2 0 0 y x y x x x x ìï Û î í = - ì = - í + - = = Û ïî Phương trình 0x 0 = nghiệm đúng với mọi x ÎR . Vậy hệ phương trình có vô sốnghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: 1 2 . x y x ì Î í î = -R b)   2 4 2 4 2 4 2 4 1 0 7 2 2 4 4 1 x y x y x y x y y y y ì ì - = = + ìï = + í í í Û Û î î - = = - ï + - = î Phương trình 0y 7 = - vô nghiệm. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 2 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRìNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Tổng quát, để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước như sau: Buớc 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Buớc 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trinh đó. Buớc 3: Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho đễ tim giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ. Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình: a) 2 3 5 3 11 x y x y ì - = - í î b) 3 2 7 2 3 3 x y x y ì í î Lời giải a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3 6 x = . Suy ra x = 2 . Thay x 2 = vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2 3y 11 + = . Do đó y 3 = . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;3) . b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 , nhân hai vế của phương trình thứ hai với -3 , ta được 6 4 14 6 9 9 x y x y ì í î- - = - . Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được - = 5 5 y . Suy ra y = -1. Thay y = -1 vào phương trình 3 2 7 x y , ta được 3 2 ( 1) 7 x + × - = . Do đó x = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; 1) - . 3. TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay thích hợp, ta thực hiện như sau: - Ấn nút ON để khơi động máy. - Ấn nút MODE, màn hình máy sẽ hiện ra các dòng như hình sau: - Ấn nút 5, màn hình sẽ hiện ra các dòng: - Ấn nút 1 , rồi nhập các hệ số. Ví dụ 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay 2x 5y 4 3x y 11. ì + = - í î- + = -