Tiêu đề TACH DE HSG 6 CHU DE 4 SO CHINH PHUONG - PHAN 2.docx.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 15 Vậy 43;73ab Bài 5: Tìm số tự nhiên n sao cho : 1!2!3!.....!n là số chính phương. Trích đề HSG cấp trường năm 2018-2019 Lời giải Xét : 211!1n 2n nên 1!2!3 3n nên 21!2!3!93 4n nên 1!2!3!4!33 Với 4n thì !1.2.3.......nn là một số chẵn. Nên 1!2!......!33n cộng với một số chẵn bằng số có chữ số tận cùng là 3 nên không là chính phương Vậy 1,3nn thì thỏa đề Bài 6: Tìm số nguyên tố 0abab sao cho abba là số chính phương Trích đề HSG huyện Lâm Thao năm 2018-2019 Lời giải Ta có: 10109()abbaabbaab Do 9 là số chính phương nên ()ab là số chính phương. Mà 18ab nên 1;4ab Nếu 121;32;43;54;65;76;87;98:43absuyraabsuyraab Nếu 451;62;73;84:73absuyraabsuyraab Vậy 43;73ab Bài 7: Tìm n để 22006n là một số chính phương Trích đề HSG cấp trường năm 2018-2019 Lời giải Giả sử 22006n là số chính phương khi đó ta đặt 22222006:2006naasuyraan¢ :2006(*)Suyraanan Thấy ,an khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) Nếu ,an cùng tính chẵn hoặc lẻ thì 2,2ananMM nên vế trái chia hết cho  4 và vế phải không chia hết cho  4 . Vậy không tồn tại n để 22006n là số chính phương Bài 8: Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147 Trích đề HSG huyện Thanh Miện năm 2021 - 2022 Lời giải Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 10009999n Theo bài ra n là bội của 147 nên 2147.7.3nkk Do n là số chính phương nên khi phân tích n ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của các thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra 3k⋮ 3km227.3.441nmm 10004419999m 222m Để n là số chính phương thì m phải là số chính phương nên 4;9;16m Suy ra các số tự nhiên cần tìm là: 1764;3969;7056 Bài 9: Cho phân số 61 32 x C x    . Tìm xℤ để C có giá trị là số nguyên và 511Mx có giá trị là số chính phương.

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 15   28, 29 50mnvìmn Vậy 28, 29mn . Dạng 2: Chứng minh một số là số chính phương Bài 1: Cho 28079.801601B Chứng minh rằng B là bình phương của một số tự nhiên Trích đề HSG huyện Lập Thạch năm 2018 - 2019 Lời giải 228079.80160180.8079160180.11601168141B Vậy B là bình phương của một số tự nhiên là 41. Bài 2: Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao? Trích đề HSG huyện Triệu Sơn năm 2021-2022 Lời giải Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao? Vì n lẻ nên ta đặt 21nk Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là : 13521Sk Tổng S có số số hạng là: 211 11 2 k k    2 2211121 1 22 kkk Sk   Nên S là số chính phương Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước tự nhiên là một số lẻ thì số tự nhiên đó là số chính phương. Trích đề HSG huyện Vũ Thư, năm 2018- 2019 Lời giải Gọi số tự nhiên đó là (0)PP Nếu 2111PP là số chính phương Nếu 1P . Phân tích P ra thừa số nguyên tố ta có: ......xyzPabc (với ,,abc …là các số nguyên tố) Khi đó số lượng các ước của P: 11......1xyz Theo bài ra 11......1xyz là số lẻ 1;1;....;1xyz đều là các số lẻ ,,.....,xyz đều là các số chẵn Do đó 2,2,2xmynzt Nên 2222.....mntmntPabcabc Vậy P là số chính phương. Bài 4: M có là một số chính phương không, nếu: 135.....21Mn (với ,0)nnℕ . Trích đề HSG huyện Lương Tài năm 2015 -2016 Lời giải