Tiêu đề 2. File giáo viên.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 10: BA ĐƯỜNG CONIC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường elip a) Định nghĩa Cho hai điểm 12,FF cố định có khoảng cách 122(0)FFcc . Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho 122MFMFa , trong đó a là số cho trước lớn hơn c . Hai điểm 1F và 2F được gọi là hai tiêu điểm của elip. b) Phương trình chính tắc Khi chọn hệ trục toạ độ như Hình 12, Phương trình chính tắc của đường elip ()E là: 22 221, trong ñoù 0. xy ab ab 12(;0),(;0)FcFc là hai tiêu điểm, 222cab . 2. Đường hypebol a) Định nghĩa Cho hai điểm 12,FF cố định có khoảng cách 122(0)FFcc . Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho 122MFMFa , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c . Hai điểm 1F và 2F được gọi là hai tiêu điểm của hypebol. b) Phương trình chính tắc Khi chọn hệ trục toạ độ như Hình 13,
Phương trình chính tắc của đường hypebol ()H là: 22 221, trong ñoù 0,0. xy ab ab 12(;0),(;0)FcFc là hai tiêu điểm, 222cab . 3. Đường parabol a) Định nghĩa Cho một điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F . Đương parabol (còn gọi là parabol) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều F và  . Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng  được gọi là đường chuẩn của parabol. b) Phương trình chính tắc Khi chọn hệ trục toạ độ như Hình 14, Phương trình chính tắc của đường parabol ()P là: 2 2(0).ypxp ;0 2    p F là tiêu điểm, 0 2p x là phương trình đường chuẩn  . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hình 15 mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy ( x và y tính bằng xăng-ti-mét).

Kết luận: Ô tô tải có thể đi được qua hầm, tuy nhiên cần khuyến cáo ô tô phải đi vào chính giữa hầm. Câu 3: Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768800 km và 767640 km . Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng. Lời giải Vì 2768800a và 2767640b nên ta có 384400a và 383820b . Từ đó suy ra 222238440038382021108cab . Vì vậy, khoảng cách lớn nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là 38440021108405508( )ackm và khoảng cách nhỏ nhất là 38440021108363292( ).ackm Câu 4: Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 50 FFm và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ F đến mái vòm rồi phản chiếu về F là 100 m . Viết phương trình chính tắc của elip đó. Lời giải Ta có 250FFc , suy ra 25c . Tổng khoảng cách 2100FMFMa , suy ra 50a . Ta có 2222250251875bac . Vậy elip có phương trình 22 1 25001875xy . Câu 5: Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình 22 221 1836xy . Cho biết chiều cao của tháp là 100 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.