Tiêu đề TOAN-11_C7_B23.1_DUONG-THANG-VUONG-GOC-VOI-MAT-PHANG_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 23: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1.1. Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng   nếu d vuông góc với mọi đường thằng a thuộc mặt phẳng  . Kí hiệu: d    hay    d. 1.2. Định lí Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ấy. 1.3. Hệ quả Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. 2. TÍNH CHẤT 2.1. Tính chất 1: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 2.2. Tính chất 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. d     d  a,a          a a . a , a d d b b b M                 Có duy nhất đường thẳng d đi qua B và vuông góc với   . Có duy nhất mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với d. CHƯƠN GVII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUY T. I = = = I
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 2.3. Chú ý: Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng cách đều hai điểm A, B . 3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3.1  Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P thì các đường thẳng song song a cũng vuông góc với mặt phẳng P .  Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 3.2  Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì mặt phẳng nào song song mặt phẳng ấy.  Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 3.3  Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì đường thẳng nào song song mặt phẳng ấy.  Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Cách 1. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong mặt phẳng P. Cách 2. Chứng minh d song song với a mà a  P. Cách 3. Chứng minh d  Q và Q//P. Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với dáy. Chứng minh BC  SAB. Lời giải Ta có tam giác ABC vuông tại B nên BC  AB. Do SA   ABC nên BC  SA. Ta có:      . , BC AB BC SA BC SAB AB SA A AB SA SAB             Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng  ABC. Chứng minh a) BC  OAH . b) H là trực tâm của ABC. Lời giải II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn a) Ta có   . OA OB OA OBC OA BC OA OC          Mà     OH ABC BC ABC      nên OH  BC. Vậy BC  OAH . b) Do OH   ABC nên OH  AC1. Ta có OB OA OB OC      nên OB  OAC  OB  AC2. Từ 1 và 2 suy ra AC  OBH   AC  BH. Mặt khác BC  OAH   AH  BC. Vậy H là trực tâm của tam giác ABC. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. a) Chứng minh AK  SCD. b) Chứng minh AH  SBC. c) Chứng minh SC   AHK. Lời giải