Tiêu đề Bài 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. CÁC VÍ DỤ Nhận xét. các bước giải một bài toán bẳng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn diều kiện của ẩn, rổi kết luận. Ví dụ 1. Tìm hai só́tự nhiên có tőng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 . Lời giải - Gọi hai số cần tìm là x và y , trong đó x y < . Số dư trong phép chia y cho x là 124 nên x >124 . Vậy điều kiện của hai ẩn là x y, Î¥ và 124 < 0 và y > 0. Mối ngày đội I làm được 1 x (công việc) và đội II làm được 1 y (công việc). Mới ngày đội I làm được nhiểu gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình 1 1 1,5 x y = × hay   1 3 1 1 x y 2 = × . Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mối ngày, hai đội làm chung thì được 1 24 (công việc). Ta
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 có phương trình   1 1 1 2 x y 24 + = . Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) 1 3 1 2 1 1 1 24 x y x y ì = × ï í ï + = î - Nếu đặt 1 u x = và 1 v y = thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v : (II)     3 3 2 1 4 24 u v u v ì = ï í ï + = î Giải hệ (II): Thế 3 2 u v = vào phương trình (4), ta được 3 1 2 24 v v + = , hay 5 1 2 24 v = , suy ra 1 60 v = . Do đó 3 3 1 1 2 2 60 40 u v = = × = . Từ đó, ta có: 1 1 40 u x = = suy ra 1 1 40; 60 x v y = = = suy ra y = 60. - Các giá trị tìm được của x và y thoả mãn diều kiện của ẩn. Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số 1. Phương pháp giải Biểu diễn số có hai chữ số: ab a b = + 10 a là chữ số hàng chục: 0 9 < £ a , a N Î b là chữ số hàng đơn vị: 0 9 £ £ b , b N Î - Biểu diễn số có ba chữ số: abc a b c = + + 100 10 a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục và c là chữ số hàng đơn vị. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Ví dụ 2: Tổng các chữ số của một số là có hai chữ số bằng 6 . Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Dạng 2: Toán Làm Chung Công Việc 1. Phương pháp giải • Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia toàn bộ công việc, phần làm việc trong một đơn vị thời gian (năng suất), thời gian. 1. Năng suất làm việc: đưa về một đơn vị thời gian (chẳng hạn: 1 ngày, 1 giờ, ...)
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1 x công việc. Xem toàn bộ công việc là 1. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? Ví dụ 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Ví dụ 3 : Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 120 phút ( 2 giờ) và vòi thứ hai chả đầy bể trong 240 phút ( 4 giờ). Ví dụ 4: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc ? Ví dụ 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Dạng 3. Loại toán chuyển động 1. Phương pháp giải : − Toán chuyển động có ba đại lượng tham gia vào là: vận tốc, thời gian, quãng đường. − Gọi v là vận tốc, t là thời gian đi được, s là quãng đường đi được, ta có: S vt = . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 / km h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 / km h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A . Ví dụ 2. Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Ví dụ 3. Mỗi ngày ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15( / ) km h và đến sớm hơn thường ngày là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km ? Ví dụ 4. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 / km h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 / km h . Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường. Ví dụ 5. Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB. Dạng 4: Toán có nội dung lí, hóa Ví dụ 1: Tìm các hệ số x y, để cân bằng phản ứng hóa học