Tiêu đề Bài 01_Dạng 01. Viết phương trình mặt phẳng_GV.pdf ✅

1 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Cho mặt phẳng  . Vectơ n  0 và có giá vuông góc với mặt phẳng   gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  . Nhận xét:  Nếu n là một vectơ pháp tuyến của   thì kn. k  0 cũng là một vectơ pháp tuyến của  .  Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: Cho mặt phẳng  . Nếu hai vectơ a và b không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng   thì ab, là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng  . Nhận xét: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương : Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng   nhận hai vectơ a a a a   1 2 3 ; ;  và b b b b   1 2 3 ; ;  . làm cặp vectơ chỉ phương thì   nhận n a b    ,   làm vectơ pháp tuyến. 5 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 01 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
2 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chú ý: Vectơ n a b a b a b a b a b a b      2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;  được gọi là tích có hướng của hai vectơ a a a a   1 2 3 ; ;  và b b b b   1 2 3 ; ; . Tích có hướng của hai vectơ a và b được kí hiệu là   a b,   .    2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b                .  a cùng phương với b     a b, 0   .  Nếu n a b    ,   thì vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b . Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , phương trình có dạng Ax By Cz D     0 , trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: Cho mặt phẳng   có phương trình tổng quát là Ax By Cz D     0 . Khi đó:  Mặt phẳng   có một vec-tơ pháp tuyến là n A B C   ; ;   Điểm N x y z Ax By Cz D  0 0 0 0 0 0 ; ; 0         Mỗi phương trình Ax By Cz D     0 (trong đó A , B , C không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. Một số dạng toán viết phương trình mặt phẳng cơ bản: Dạng 1: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z 0 0 0 0  ; ;  và có một vectơ pháp tuyến n A B C   ; ;  là: A x x B y y C z z        0 0 0      0      Ax By Cz D 0 với D Ax By Cz     0 0 0 . Dạng 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một cặp vectơ chỉ phương 2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng
3 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua điểm M x y z 0 0 0 0  ; ;  và có cặp vectơ chỉ phương a , b thì ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến n a b    ,   . Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M x y z 0 0 0 0  ; ;  và có vectơ pháp tuyến n . Dạng 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua ba điểm A , B , C không thẳng hàng thì ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương chẳng hạn AB , AC . Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến n AB AC    ,   . Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và có vectơ pháp tuyến n . Dạng 3: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng theo đoạn chắn Phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua ba điểm A a ;0;0, B b 0; ;0,C c 0;0;  là: 1 x y z a b c    . Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 1 1 1 1 1 : 0 A x B y C z D     và 2 2 2 2 2 : 0 A x B y C z D     có vectơ pháp tuyến lần lượt là n A B C 1 1 1 1   ; ;  , n A B C 2 2 2 2   ; ; . Khi đó:       1 2 1 2 1 2 n kn k D kD          ∥ . 3 Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc
4 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chú ý: Ta có một số tính chất sau:        1 2 1 2 1 2 n kn k D kD           .  1  cắt 2 1  n và 2 n không cùng phương. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 1 1 1 1 1 : 0 A x B y C z D     và 2 2 2 2 2 : 0 A x B y C z D     có vectơ pháp tuyến lần lượt là n A B C 1 1 1 1   ; ;  , n A B C 2 2 2 2   ; ; . Khi đó:   1 2 1 2 1 2 1 2 1 2           n n A A B B C C . 0 0. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   có phương trình Ax By Cz D     0 và điểm M x y z 0 0 0 0  ; ; . Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng   được tính theo công thức:    0 0 0 0 2 2 2 d , Ax By Cz D M A B C        . Tính chất mặt phẳng Phương trình Hệ số đặc biệt   đi qua/chứa gốc O : 0 Ax By Cz    D  0   song song/chứa Ox : 0 By Cz D    A  0   song song/chứa Oy : 0 Ax Cz D    B  0   song song/chứa Oz : 0 Ax By D    C  0   song song/trùng Oxy : 0 Cz D  A B   0   song song/trùng Oxz : 0 By D  A C  0   song song/trùng Oyz : 0 Ax D  B C  0 Nhận xét: Mặt phẳng không chứa ẩn nào thì mặt phẳng sẽ song song/chứa trục đó hoặc mặt phẳng không chứa ẩn nào thì mặt phẳng sẽ song song/chứa mặt phẳng đó. 4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 5 Các phương trình mặt phẳng đặc biệt trong không gian