Tiêu đề Chương 7_Bài 2_ Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

- Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2 b x x a − = = . - Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải các phương trình: a) 2 2 3 0; x x − − = b) 2 − + − = 3 5 0; x x c) 2 9 6 1 0 x x + + = Lời giải a) Phương trình có các hệ số a b c = = − = − 2, 1, 3 , ( ) ( ) 2  = − − − =  1 4.2. 3 25 0. Do  0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: ( ) ( ) 1 2 1 25 1 25 3 ; 1. 2.2 2 2.2 x x − − + − − − = = = = − b) Phương trình có các hệ số a b c = − = = − 3, 1, 5, ( ) ( ) 2  = − − − = −  1 4. 3 . 5 59 0. Do  0 nên phương trình đã cho vô nghiệm. c) Phương trình có các hệ số a b c = = = 9, 6, 1, 2  = − = 6 4.9.1 0. Do = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép 1 2 6 1 . 2.9 3 x x − − = = = Nhận xét: Xét phương trình ( ) 2 ax bx c a + + =  0 0 với b b = 2  và 2  = −   b ac . - Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . b b x x a a − +  − −      = = - Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x a −  = = . - Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm. Công thức nghiệm vừa viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn. Ví dụ 4. Giải các phương trình: a) 2 3 4 2 0; x x − − = b) 2 − + − = 16 24 9 0 x x ; c) 2 3 2 9 0 x x − + = . Lời giải a) Phương trình có các hệ số a b c = = − = − 3, 4, 2 . Do b =−4 nên b =−2 . Ta có: ( ) ( ) 2  = − − − =   2 3. 2 10 0 . Do   0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: ( ) ( ) 1 2 2 10 2 10 2 10 2 10 ; . 3 3 3 3 x x − − + − − − + − = = = = b) Phương trình có các hệ số a b c = − = = − 16, 24, 9 . Do b = 24 nên b =12 . Ta có: ( ) ( ) 2  = − − − =  12 16 . 9 0 . Do  = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép 1 2 12 3 16 4 x x − = = = − .
c) Phương trình có các hệ số a b c = = − = 3, 2, 9 . Do b =−2 nên b =−1. Ta có: ( ) 2  = − − = −   1 3.9 26 0 . Do   0 nên phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 5. Giải phương trình: 2 2 3 4 2 2 8 x x x x − − = + − . Lời giải Chuyển các số hạng ở vế phải của phương trình sang vế trái, ta nhận được phương trình sau: 2 2 2 3 4 2 2 8 0 hay 5 6 0. x x x x x x − − − − + = − + = Ta giải phương trình: 2 x x − + = 5 6 0 . Phương trình trên có các hệ số a b c = = − = 1, 5, 6 , ( ) 2  = − − =  5 4.1.6 1 0. Do  0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: ( ) ( ) 1 2 5 1 5 1 3; 2. 2.1 2.1 x x − − + − − − = = = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 2 x x = = 3; 2 . 3. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn Ví dụ 6. Bác Nam muốn uốn một tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang là 32 cm thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như Hình 7 vởi 0 16  x . Bác Nam muốn diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước bằng 2 120 cm . a) Thiết lập phương trình bậc hai ẩn x biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước. b) Tìm chiều cao của máng dẫn nước. Lời giải a) Mặt cắt ngang của máng dẫn nước có kích thước là x cm( ) và 32 2 cm − x ( ) . Do đó, diện tích mặt cắt ngang là: ( ) ( ) 2 32 2 . cm − x x . Để diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước bằng 2 120 cm thì (32 2 . 120 − = x x ) hay ta có phương trình ẩn x biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước là: ( ) 2 2 − + − = − + = 2 32 120 0 hay 16 60 0 1 x x x x b) Phương trình (1) có các hệ số a b c = = − = 1, 16, 60 . Do b = −16 nên b =−8 . Ta có: ( ) 2  = − − =   8 1.60 4 0 . Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 1 2 8 4 8 4 10; 6 1 1 x x − − + − − − = = = =