Tiêu đề C6-B2-CONG THUC XAC SUAT TOAN PHAN - BAYES- K12-HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷.CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN - BAYES 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. 3 ⬩Dạng ❷: Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần. 4 ⬩Dạng ❸: Các bài toán liên quan đến công thức Bayes. 5 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 8 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 8 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 15 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 23 ▶BÀI ❷. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN - BAYES Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 1. Công thức xác suất toàn phần  Định nghĩa:  Cho hai biến cố A và B với 01 PB , ta có:     .|.| PAPABPAB PBPABPBPAB 2. Công thức Bayes  Cho hai biến cố A và B với 00,PAPB , ta có:   .||PBPABPBA PA  Nhận xét  Cho hai biến cố A và B với 00,PAPB , d .|.|PAPBPABPBPAB  Nên công thức Bayes còn có dạng:  .|| .|.| PBPAB PBA PBPABPBPAB KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Công thức xác suất toàn phần: .|.|PAPBPABPBPAB  Công thức Bayes:   .||PBPABPBA PA hoặc  .|| .|.| PBPAB PBA PBPABPBPAB  Chú ý 1: Các công thúc cần nhớ  1PAPA  1PABPAB  PABPABPA  PABPABPB  Chú ý 2:  Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy ra.       Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính PA . Câu 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật X. ⬩Dạng ❸: Các bài toán liên quan đến công thức Bayes.  Phương pháp  Công thức Bayes: Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên thoả mãn 0PA và 01PB .  Khi đó  || || PBPAB PBA PBPABPBPAB  Chú ý: Với 0PA ,  ||PBPABPBA PA cũng được gọi là công thức Bayes. ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Một hộp có 4 viên bi, mỗi viên có thể là màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng. Câu 2: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? Câu 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. ⑴ Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %? ⑵ Tính xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phổi. Câu 4: Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên 1 7 tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn 1 8 tín hiệu B bị méo cà thu được như A . ⑴ Xác suất thu được tín hiệu A là bao nhiêu? ⑵ Giả sử đã thu được tín hiệuA. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.