Tiêu đề Bài 2_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 2  Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để xác định độ dài vectơ đó. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có  0 ABC = 30 và BC a = 5 . Tính độ dài của các vectơ + uuur uuur AB BC , - uuur uuur AC BC và + uuur uuur AB AC . Lời giải (hình 1.10) Theo quy tắc ba điểm ta có  AB BC AC + = uuur uuur uuur Mà sin AC ABC BC =  0 5 .sin 5.sin30 2 a Þ = = = AC BC ABC a Do đó 5 2 a AB BC AC AC + = = = uuur uuur uuur  AC BC AC CB AB - = + = uuur uuur uuur uuur uuur Ta có 2 2 2 2 2 2 2 5 15 5 4 2 a a AC AB BC AB BC AC a + = Þ = - = - = Vì vậy 15 2 a AC BC AB AB - = = = uuur uuur uuur  Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB AC AD + = uuur uuur uuur Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật suy ra AD BC a = = 5 Vậy AB AC AD AD a + = = = 5 uuur uuur uuur Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a . M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB AD OA CB CD DA + - - , , uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng u MA MB MC MD = + - - r uuur uuur uuur uuur không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ u r Lời giải (hình 1.11) a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC + = uuur uuur uuur Suy ra AB AD AC AC + = = uuur uuur uuur . B A C D Hình 1.10
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 Áp dụng định lí Pitago ta có 2 2 2 2 AC AB BC a AC a = + = Þ = 2 2 Vậy AB AD a + = 2 uuur uuur + Vì O là tâm của hình vuông nên OA CO = uuur uuur suy ra OA CB CO CB BC - = - = uuur uuur uuur uuur uuur Vậy OA CB BC a - = = uuur uuur uuuur + Do ABCD là hình vuông nên CD BA = uuur uuur suy ra CD DA BA AD BD - = + = uuur uuur uuur uuur uuur Mà 2 2 BD BD AB AD a = = + = 2 uuur suy ra CD DA a - = 2 uuur uuur b) Theo quy tắc phép trừ ta có u MA MC MB MD CA DB = - + - = + ( ) ( ) r uuur uuur uuur uuur uur uuur Suy ra u r không phụ thuộc vị trí điểm M . Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C ' . Khi đó tứ giác ADBC ' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra DB AC = ' uuur uuuur Do đó u CA AC CC = + =' ' r uur uuuur uuuur Vì vậy u CC BC BC a a a = = + = + = ' ' 2 r uuuur Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh đẳng thức vectơ ta có các cách biển đổi: vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lương trung gian. Trong quá trình biến đổi ta cần sử dụng linh hoạt ba quy tắc tính vectơ. Lưu ý: Khi biến đổi cần phải hướng đích , chẳng hạn biến đổi vế phải, ta cần xem vế trái có đại lượng nào để từ đó liên tưởng đến kiến thức đã có để làm sao xuất hiện các đại lượng ở vế trái. Và ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản hơn. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A B C D E , , , , . Chứng minh rằng a) AB CD EA CB ED + + = + uuur uuur uuur uuur uuur b) AC CD EC AE DB CB + - = - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Lời giải a) Biến đổi vế trái ta có O A D B C C' Hình 1.11
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VT AC CB CD ED DA CB ED AC CD DA CB ED AD DA = + + + + = + + + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = + = CB ED VP uuur uuur ĐPCM b) Đẳng thức tương đương với ( ) ( ) 0 0 AC AE CD CB EC DB EC BD EC DB - + - - + = Û + - + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r BD DB + = 0 uuur uuur r (đúng) ĐPCM. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA DA AC + + = 0 uuur uuur uuur r b) OA OB OC OD + + + = 0 uuur uuur uuur uuur r c) MA MC MB MD + = + uuur uuur uuur uuur . Lời giải (Hình 1.12) a) Ta có BA DA AC AB AD AC + + = - - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = - + + (AB AD AC ) uuur uuur uuur Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC + = uuur uuur uuur suy ra BA DA AC AC AC + + = - + = 0 uuur uuur uuur uuur uuur r b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA CO OA OC OA AO = Þ + = + = 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Tương tự: OB OD OA OB OC OD + = Þ + + + = 0 0 uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r . c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC BA DC BA AB = Þ + = + = 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur r MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC MB MD Þ + = + + + = + + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cách 2: Đẳng thức tương đương với MA MB MD MC BA CD - = - Û = uuur uuur uuur uuur uuur uuur (đúng do ABCD là hình bình hành) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . Chứng minh rằng a) BM CN AP + + = 0 uuur uuur uuur r b) AP AN AC BM + - + = 0 uuur uuur uuur uuur r c) OA OB OC OM ON OP + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur với O là điểm bất kì. Lời giải (Hình 1.13) O A D C B Hình 1.12