Tiêu đề 9 - Chương 9 - Bài 3 - Đề Khảo Sát và ứng dụng hàm số.pdf ✅

1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng Giả sử y là một hàm số của x và ta viết y f x = ( ) . Nếu x thay đổi từ 1 x đến 2 x , thì sự thay đổi của x là 2 1 D = - x x x và sự thay đổi tương ứng của y là D = - y f x f x  2 1   . Tỉ số  2 1    2 1 y f x f x x x x D - = D - được gọi là tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn  x x 1 2 ; . Giới hạn     2 1 2 1 0 2 1 lim lim x x x y f x f x D ® ® x x x D - = D - được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của y đối với x tại điểm 1 x x = . Như vậy, đạo hàm f a¢( ) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y f x = ( ) đối với x tại điêm x a = . Dưới đây, chúng ta xem xét một số ứng dụng của ý tưởng này đối với vật lí, hoá học, sinh học và kinh tế: - Nếu s s t = ( ) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì v s t = ¢( ) biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi củ̉a độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: a t v t s t ( ) ( ) ( ) = = ¢ ¢¢ . - Nếu C C t =  là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hoá học tại thời điểm t , thì C t ¢( ) là tốc độ phản ứng tức thời (tức là độ thay đổi nồng độ) của chất đó tại thời điểm t . - Nếu P P t = ( ) là số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm t , thì P t ¢( ) biểu thị tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể tại thời điểm t . - Nếu C C x = ( ) là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hoá, thì tốc độ thay đổi tức thời C x ¢( ) của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên. I ỨNG DỤNG HÀM SỐ