Tiêu đề CD-Đại số 10-Chương 1-Mệnh đề toán học. Tập hợp-Bài 2-Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp-ĐỀ BÀI-Tự luận và trắc nghiệm.doc ✅

Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 1 BÀI 2 TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Tập hợp Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản trong toán học.   Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A , ta viết xA (đọc là x thuộc A ).   Để chỉ x không phải một phần tử của tập hợp A , ta viết xA (đọc là x không thuộc A ). Biểu diễn tập hợp bằng một trong 2 cách:  Cách liệt kê các phần tử của tập hợp   Cách nêu tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp Ví dụ 1: - Liệt kê các phần tử 1;2;3A - Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử 22530Axxxℝ Người ta còn minh hoạ tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phẩn tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín . Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven. Ở hình dưới, các phần tử thuộc tập hợp A là ,,abd ; phần tử không thuộc tập hợp A là c . Nhận xét   Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là .     Một tập hợp có thể không có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.  Chú ý: Khi tập hợp C là tập hợp rỗng, ta viết C và không được viết là .C 2. Tập con và tập hợp bằng nhau a. Tập con Nếu mọi phần tử của tập hợp A đề là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết là AB . Ta còn đọc là A chứa trong B . Quy ước: Tập hợp rỗng  được coi là tập con của mọi tập hợp. Chú ý:   ,ABxxAxB   Khi AB , ta cũng viết BA (đọc là: B chứa A ).
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 2 Nếu A không phải là tập con của B thì kí hiệu AB . Tính chất  AA và A với mọi tập hợp A .  Nếu AB và BC thì AC . b. Hai tập hợp bằng nhau Khi AB và BA thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là AB . Ví dụ 2: Cho 2 tập hợp: S { nnℕ là bội chung của 2 và 3; 20n } và T { nnℕ là bội của 6; 20n }. Hỏi hai tập hợp S và T có bằng nhau không? Lời giải Ta có: 2 = 2, 3 = 3 ⇒ BCNN(2; 3) = 2.3 = 6 ⇒ BC(2; 3) = B(6) ={0; 6; 12; 18} ⇒ S = {0; 6; 12; 18} Ta có các bội của 6 và nhỏ hơn 20 là: 0; 6; 12; 18. T = {0; 6; 12; 18}. Vậy S = T. 3. Giao của hai tập hợp Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của A và B , kí hiệu AB . Vậy AB { xxA và xB } hay xAB xA và xB Tập hợp AB được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình sau Chú ý: xAB khi và chỉ khi xA và xB .  4. Hợp của hai tập hợp
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 3 Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B , kí hiệu AB . Vậy AB { xxA hoặc xB } hay xAB xA hoặc xB Tập hợp AB được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình sau Chú ý: xAB khi và chỉ khi xA hoặc xB .  5. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp Cho tập hợp A là tập con của tập hợp B . Tập hợp những phần tử của B mà không phải là phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B , kí hiệu BCA . Tập hợp BCA được mô tả bởi phần gạch chéo trong hình sau Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B , kí hiệu \AB . Vậy \AB { xxA và xB } Tập hợp \AB được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình sau Chú ý: Nếu BA thì \AABCB 6. Các tập hợp số a. Các tập hợp số đã học  Tập hợp các số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,...ℕ , ngoài ra *\0ℕℕ  Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: ...,3,2,1,0,1,2,3,...ℤ  Tập hợp các các số hữu tỉ  gồm các số viets dưới dạng phân số a b với ,,0abbℤ . Số hữu tỉ số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.  Tập hợp các các số vô tỉ : Tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.  Tập số thực  gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số.
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 Trang 4 Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ÌÌÌ¥¢¤¡ b. Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực ¡ Kí hiệu  đọc là âm vô cực, kí hiệu  đọc là dương vô cực; a và b được gọi là đầu mút của các đoạn, khoảng, nữa khoảng. Ta cũng có thể biểu diễn tập hợp trên trục số bằng cách gạch bỏ phần không thuộc đoạn đó, chẳng hạn đoạn ;ab có thể biểu diễn như sau: Tên gọi và kí hiệu Tập hợp Hình biểu diễn trên trục số Tập số thực ; ℝ 0+ Đoạn ;ab xaxbℝ //////////////////////////////////////////// ba [] Khoảng ;ab xaxbℝ () ab //////////////////////////////////////////// Khoảng ;a xxaℝ //////////////////////) a Khoảng ;a xxaℝ (////////////////////// a Nửa khoảng ;ab xaxbℝ //////////////////////////////////////////// ba [ ) Nửa khoảng ;ab xaxbℝ ( ] ab //////////////////////////////////////////// Nửa khoảng ;a xxaℝ a ]////////////////////// Nửa khoảng ;a xxaℝ a //////////////////////[