Nội dung text Chủ đề 2. Giao thoa sóng cơ.doc
MỤC LỤC Chủ đề 2. GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC 1 A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 1. Hiện tượng giao thoa 1 2. Lí thuyết giao thoa 1 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 2 Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 2 1.2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 3 1.3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn 3 1.4. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 5 1.5. Số cực đại, cực tiểu trên đường bao 10 2. Hai nguồn không đồng bộ 11 2.1. Điều kiện cực đại cực tiểu 11 2.2. Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất 13 2.3. Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu 16 2.4. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng 18 2.5. Khoảng cách giưa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn 20 2.6. Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm 21 2.7. Số cực đại, cực tiểu trên đường bao 30 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 31 DẠNG 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU 41 1. Hai nguồn đồng bộ 41 1.1. Vị trí các cực, đại cực tiểu trên AB 41 1.2. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên Bz AB 42 1.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên x’x ||AB 47 1.4 Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB 49 1.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính AB 51 2. Hai nguồn không đồng bộ 53 2.1. Vị trí các cực, đại cực tiểu trên AB 53 2.2. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên Bz AB 57 2.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên x’x || AB 65 2.4. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB 67 2.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu trên đường tròn bán kính AB 69 2.6. Hai vân cùng loại đi qua hai điểm 70 3. Giao thoa với 3 nguồn kết hợp 70 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 71 Dạng 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP 80 1. Phương trình sóng tổng hợp 80 2. Số điểm dao động với biên độ A 0 . 86 3. Trạng thái các điểm nằm trên AB 93 4. Cực đại giao thoa cùng pha với nguồn đồng bộ 97 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 Chủ đề 2. GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Hiện tượng giao thoa
2 + Một thanh thép ở hai đầu gắn hai mũi nhọn đặt chạm mặt nước yên lặng. Cho thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm. Hai hệ thống đường tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào nhau trên mặt nước + Khi hình ảnh sóng đã ổn định, chúng ta phân biệt được trên mặt nước một nhóm những đường cong tại đó biên độ dao động cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ giữa chúng là một nhóm những đường cong khác tại đó mặt nước không dao động (gọi là những gợn lõm). Những đường sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên mặt nước Hiện tượng đó gọi là hiện tượng giao thoa hai sóng. P B A AB M AB 1d 2d 2. Lí thuyết giao thoa a) Các định nghĩa Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn kết hợp. Hai nguồn đồng bộ là hai nguồn phát sóng có cùng tần số và cùng pha. Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra. b) Giải thích + Giả sử phương trình dao động của các nguồn kết hợp đó cùng là: 0uacost Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lượt là: 1 1M1M 2 2M 2d uacost 2d uacost + Độ lệch pha của hai dao động này bằng: 212dd + Dao động tổng hợp tại M là: M1M2Muuu là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số. Biên độ dao động tông hợp phụ thuộc vào độ lệch pha 212dd Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động cùng pha với nhau, 21212dd2nddkkZ thì chúng tăng cường lẫn nhau biên độ dao động cực đại. Quỹ tích những điểm này là những đường hypecbol tạo thành gạn lồi trên mặt nước Tại những điểm mà hai sóng do hai nguồn A và B gửi đến dao động ngược pha nhau 21212dd2m1ddm0,5mZ chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu. Quỹ tích những điểm này cũng là những đường hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nước c) Định nghĩa hiện tượng giao thoa Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớtt. Hiện tượng giao thoa là một đặc trưng quan trọng của các quá trinh cơ học nói riêng và sóng nói chung.
3 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán liên quan đến điều kiện giao thoa. 2. Bài toán liên quan đến vị tri cực đại cực tiểu. 3. Bài toán liên quan đến phưog trình sóng tổng hợp. Dạng 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 1. Hai nguồn đồng bộ 1.1. Điều kiện cực đại cực tiểu Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): k.2 Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệu tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha): 2k1 * Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ): 1 111M1M 2 222M2m 2d uacostuacost 2d uacostuacost 12 12 12 k2:cucdaiddk2 dd 2m1:cuctieuddm0,5 Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng ( 12ddk ) và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng ( 12ddm0,5 hoặc 12ddm0,5 ). Đường trung trực của AB là cực đại. Ví dụ 1: Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp của hai nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ, có hai điểm M và N tương ứng nằm trên đường dao động cực đại và cực tiểu. Nếu giảm biên độ của một nguồn kết hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M A. tăng lên và biên độ tại N giảm. B. và N đều tăng lên. C. giảm xuống và biên độ tại N tăng lên. D. và N đều giảm xuống. Hướng dẫn Không mất tính tổng quát, giả sử biên độ sóng đều bằng a và không đổi khi truyền đi. Lúc đầu: A M = a + a = 2a và A N = a − a = 0. Giảm biên độ nguồn 2 chỉ còn 0,5a: A’ M = a + 0,5a = 1,5a và A’ N = a − 0,5a =0,5a. => Biên độ tại M giảm, biên độ tại N tăng => Chọn C Ví dụ 2: Xem hai loa là nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng tần số và cùng pha. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 (m/s). Một người đứng ở vị trí M cách B là 3 (m), cách A là 3,375 (m). Tìm tần số âm bé nhất, để ở M người đó nghe được âm từ hai loa là to nhất A. 420 (Hz) B. 440 (Hz) C. 460 (Hz) D. 880 (Hz) Hướng dẫn Để người đó nghe được âm to nhất thì tại M là cực đại. Vì hai nguồn kết hợp cùng pha nên điều kiện cực đại là 12 v330 ddkk3,3753k ff minf880kf880Hz Chọn D. 1.2. Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng * Hai nguồn kết hợp cùng pha: + Cực đại 12ddk. + Cực tiểu: 12ddm0,5
4 21,50,500,51,52 AB 21,50,500,51,52 AB Hai nguồn cùng phaHai nguồn ngược pha /4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4/4 Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d 1 = 28 cm, d 2 = 23,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 34 cm/s. B. 24 cm/s. C. 72 cm/s. D. 48 cm/s. Hướng dẫn Vì d 1 > d 2 nên M nằm về phía B. Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ứng với hiệu đường đi d 1 − d 2 = 0, cực đại thứ nhất d 1 − d 2 = λ, cực đại thứ hai d 1 − d 2 = 2λ 2,25cmvf72cm/s Chọn C Chú ý: Ta rút ra được quy trình giảnh nhanh như sau *Hai nguồn kết hợp cùng pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau: 21,50,500,51,5 AB Hai nguồn cùng pha /4/4/4/4/4/4/4/4 M 2 12 duongtrungtruccucdai1cucdai2 cuctieu1cuctieu2cuctieu3 dd0;0,5;;1,5;2;2;5....... Ví dụ 2: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là A. 40 cm/s. B. 48 cm/s. C. 20 cm/s. D. 80 cm/s. Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp cùng pha. Cực tiểu qua M ứng với : 12dd2,520142,52,4cmvf48cm/s Chọn B 1.3. Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng + Khoảng cách hai cực đại (cực tiểu) liên tiếp là : 2 bất kỳ k 2 + Khoảng cách cực đại đến cực tiểu gần nhất là : 4 bất kỳ 2k1 4 Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên mặt nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng. A. 4 mm; 200 mm/s. B. 2 mm; 100 mm/s. C. 3 mm; 600 mm/s. D. 2,5 mm; 125 mm/s. Hướng dẫn Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng