Tiêu đề HH_CĐ15.3. TỔNG HỢP HÌNH LỚP 9 - Phiếu.số.3.docx ✅

1 BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP TỔNG HỢP - PS 3 Bài 1: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh MN // FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh FH là phân giác của góc EFD. Từ đó chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tian NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn AC cắt (O) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường vuông góc với AC cắt MK tại F. Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp. b) Tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM. c) Giả sử KE = KC, chứng minh OK // MN. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI 2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. d) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi Bài 4: Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a/ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp được. b/ Chứng minh: CI.CP = CK.CD c/ Chứng minh IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB Bài 5: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B. Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. Chứng minh: a/ tứ giác CPKB nội tiếp được . b/ AI.BK= AC.CB c/ tam giác APB vuông