Tiêu đề Bài 20_Hàm số mũ và hàm số loga_Đề bài.pdf ✅

1 BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÀM SỐ MŨ Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số x y a = được gọi là hàm số mũ cơ số a . Hàm số mũ x y a = . Có tập xác định là và tập giá trị là (0;+ ) ; Đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 1   a ; Liên tục trên ; Có đồ thị đi qua các điểm (0;1 , 1; ) ( a) và luôn nằm phía trên trục hoành. 2. HÀM SỐ LÔGARIT Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số loga y x = được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. Hàm số lôgarit loga y x = : Có tập xác định là (0;+ ) và tập giá trị là ; Đồng biến trên (0;+ ) khi a 1 và nghịch biến trên (0;+ ) khi 0 1   a ; Liên tục trên (0;+ ) ; Có đồ thị đi qua các điêm (1;0 , ;1 ) (a ) và luôn nằm bên phải trục tung. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.15. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 3 x y = ; b) 1 3 x y   =     . Bài 6.16. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y x = log ; b) 1 3 y x = log Bài 6.17. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y x = + log 3 ; b) ( ) 2 y x = − ln 4 . Bài 6.18. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m t( ) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số ( ) 0,015 13 t m t e− = . a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0. b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? 6.19. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M t t t ( ) = − +   75 20ln 1 ,0 12 ( ) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
2 C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số 1. Phương pháp: 0 1   a Hàm số y f x = loga ( ) xác định khi f x( )  0 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) ( ) 2 3 y x x = + log 2 ; b) ( ) 2 0,2 y x = − log 4 Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) 2 1 log 3 y x = − b) 4 2 log 3 y x = − . Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 3 y x x m = − + log 4 4 xác định trên . Dạng 2. So sánh 1. Phương pháp 1 : 0 1: 1: log log 0 1: log log x y x y a a a a a a a x y a a a x y a x y x y a x y x y                       2. Ví dụ Ví dụ 1: Hãy so sánh mỗi số sau với 1: a) 2 (0,1) ; b) 0,1 (3,5) ; c) 2,7  − ; d) 1,2 5 5 −         . Ví dụ 2: Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau: a) 3 (1,7) và 1 ; b) 2 (0;3) va 1 ; c) 1,5 (3, 2) và 1,6 (3, 2) ; d) 3 (0, 2)− và 2 (0, 2)− ; e) 2 1 5       và 1,4 1 5       g) 6  và 3,14 6 . Ví dụ 3. So sánh các cặp số sau: a) 0,2 log  và 0,2 log 3 ;
3 b) 3 4log 2 và 3 3 3log 15 . Ví dụ 4. So sánh các cặp số sau: a) log 4,9 và log5,2 ; b) 0,3 log 0,7 và 0,3 log 0,8 ; c) log 3  và 3 log  . Dạng 3. Đồ thị hàm số 1. Phương pháp: Hàm số mũ x y a = . Có tập xác định là và tập giá trị là (0;+ ) ; Đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 1   a ; Liên tục trên ; Có đồ thị đi qua các điểm (0;1 , 1; ) ( a) và luôn nằm phía trên trục hoành. Hàm số lôgarit loga y x = : Có tập xác định là (0;+ ) và tập giá trị là ; Đồng biến trên (0;+ ) khi a 1 và nghịch biến trên (0;+ ) khi 0 1   a ; Liên tục trên (0;+ ) ; Có đồ thị đi qua các điêm (1;0 , ;1 ) (a ) và luôn nằm bên phải trục tung. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số
4 a) (0,4)x y = ; b) (2,5)x y = ; c) (0,4)x y = − ; d) | | (2,5) x y = . Ví dụ 2: Vẽ đồ thị các hàm số a) y x = log ; b) y x =| log | ; c) y x = 2ln ; d) 2 y x = ln . Dạng 4: Toán thực tế Ví dụ 1. Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: , rt A Pe = trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050. Ví dụ 2. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng mt() của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số 0,015 ( ) 13 t m t e− = . a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0. b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? Ví dụ 3.Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M t t t ( ) 75 20ln( 1),0 12 = − +   (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng. Ví dụ 4. Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: ( ) 1( ) kt f t c e− = − , trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f t() là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2 . Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Ví dụ 5. Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của 14 6 C là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử 14 6 C giảm đi một nửa. a) Gọi m0 là khối lượng của 14 6 C tại thời điểm t = 0 . Viết công thức tính khối lượng mt() của 14 6 C tại thời điểm t (năm). b) Một cây còn sống có lượng 14 6 C trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng 14 6 C trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định