Tiêu đề TOAN-11_C8_B2.1_DUONG-THANG-VUONG-GOC-VOI-MAT-PHANG_TULUAN_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 9 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng   nếu d vuông góc với mọi đường thằng a thuộc mặt phẳng  . Kí hiệu: d    hay    d. II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định lý Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ấy. III. TÍNH CHẤT Tính chất 1: + Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Tính chất 2: + Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. d     d  a,a          a a . a , a d d b b b M                 Có duy nhất đường thẳng d đi qua B và vuông góc với   . Có duy nhất mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với d. CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 10 Sưu tầm và biên soạn IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tính chất 3  Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P thì các đường thẳng song song a cũng vuông góc với mặt phẳng P .  Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 4  Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì mặt phẳng nào song song mặt phẳng ấy.  Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 5  Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì đường thẳng nào song song mặt phẳng ấy.  Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng. V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC Định nghĩa Cho mặt phẳng P . Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu vuông góc M  của điểm đó lên mặt phẳng P được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng P . Phép chiếu song song theo phương  vuông góc với mặt phẳng P được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng P . Nhận xét: Vì phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song (khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu) nên phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng P . M  là hình chiếu của M lên  .
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 11 Sưu tầm và biên soạn VI. Định lí ba đường vuông góc Định lý 6 Cho đường thẳng a và mặt phẳng P không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a của a trên P .
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 12 Sưu tầm và biên soạn SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a2 Hai đường thẳng vuông góc Định nghĩa d     d  a,a    Định lí       a; a , a d d b b d b M                 Hệ quả   ABC : d AB d ABC d AC          Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì đường thẳng nào song song mặt phẳng ấy. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với bất kì mặt phẳng nào song song mặt phẳng ấy. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Định lí ba đường vuông góc Tính chất         b ,b b              a laø hình chieáu cuûa b treân a  b  a  b