Tiêu đề Chuyên đề 1_ _Đề bài.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ GIẢI CÂU TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 111 222 axbyc axbyc     (I)  Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung 00(;)xy thì 00(;)xy được gọi là một nghiệm của hệ (I).  Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.  Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 1. Phương pháp thế  Bước 1: Từ một phương trình của hệ đó cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).  Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia). 2. Phương pháp cộng đại số  Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.  Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình còn lại). Chú ý:  Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.  Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đó cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trờn. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU TẬP Dạng 1: Giải hệ phương trình đơn giản bằng phương pháp cộng, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phụ Câu 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 327 24 xy xy     Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng 3211 21 xy xy     Câu 3: Giải các hệ phương trình sau: a) 5(2)2(7) 3()17 xy xyx     ; b)   2550 44216 xyxy xyxy      Câu 4: Giải hệ phương trình:   2550 44216 xyxy xyxy     
Câu 5: Giải hệ phương trình 53 1 42 xyxy xy         Câu 6: Giải hệ phương trình: 11 2 37 2 2 x y x y           . Câu 7: Giải hệ phương trình 32 4 12 21 5 12 x xy x xy          . Câu 8: Giải hệ phương trình: 41 5 1 12 1 1 xyy xyy          . Câu 9: Giải hệ phương trình 22 6 12 51 3 12 x xy xy          . Câu 10: Giải hệ phương trình 215 412 xy xy      Câu 11: Giải hệ phương trình 2 29 3 1 24 2(3) x y x y ìï ï ++=ï ï -ïï í ï ï+-= ï ï -ï ïî Dạng 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . 1. Phương pháp: Cách 1: Đưa hệ phương trình đã cho về phương trình bậc nhất  Bước 1: Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất dạng 0axb (Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,…)  Bước 2: Xét phương trình 01axb ( ,ab là hằng số) TH 1: Phương trình 1 có nghiệm duy nhất 0a phương trình có nghiệm duy nhất b x a . TH 2: Phương trình 1 vô nghiệm 0 0 a b     .
TH 3: Phương trình 1 có vô số nghiệm 0 0 a b     .  Bước 3: Kết luận. Cách 2: Xem hai phương trình của hệ là hai phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 2. Bài tập áp dụng Câu 1: Tìm m để hệ phương trình 2 46 mxym xmym     vô nghiệm Câu 2: Tìm m để hệ phương trình 21 22 mxy xy     có nghiệm Câu 3: Cho hệ phương trình: 24 35     xay axy a) Giải hệ phương trình với 1a b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: Cho hệ phương trình: (2)35 () 3 mxy I xmy     ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình I với 1m . b) Chứng minh hệ phương trình I có nghiệm duy nhất với mọi m . Tìm nghiệm duy nhất đó theo m . Dạng 3: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ;xy thỏa điều kiện cho trước. 1. Phương pháp:  Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm ,xy theo tham số m ;  Bước 2: Thế nghiệm ,xy vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm m ;  Bước 3: Kết luận. 2. Bài tập áp dụng Câu 1: Cho hệ phương trình 23 23 xym xym     I ( m là tham số). a) Giải hệ phương trình I khi 1m . b) Tìm m để hệ I có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn 3xy . Câu 2: Cho hệ phương trình: 251 22 xym xy     . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: 2222xy Câu 3: Cho hệ phương trình: (1)2 1 mxy mxym     ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi 2m ;
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn: 23xy . Câu 4: Cho hệ phương trình 329 5 xym xy     có nghiệm ;xy . Tìm m để biểu thức 1Axyx đạt giái trị lớn nhất. Câu 5: Cho hệ phương trình: 1 2 xmym mxym     ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi 2m . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn 2 1 x y     Câu 6: Cho hệ phương trình:   111 122 axya xay      ( a là tham số) a) Giải hệ phương trình khi 2a . b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn xy đạt GTNN. Câu 7: Cho hệ phương trình: 25 4 xy mxy       1 2 a) Giải hệ phương trình với 2m . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,xy trong đó ,xy trái dấu. c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;xy thỏa mãn xy . Câu 8: Cho hệ phương trình: 1 31 xmym mxym       1 2 a) Không giải hệ phương trình trên, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo m . c) Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,xy mà ,xy đều là số nguyên. d) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất ,xy thì điểm ,Mxy luôn chạy trên một đường thẳng cố định. e) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho .xy đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9: Cho hệ phương trình: 24 31 xmym mxym     . Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm. Gọi 00;xy là một cặp nghiệm của phương trình: Chứng minh: 2200005100xyxy . (Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán - ĐHSP Hà Nội 2015). Câu 10: Cho hệ phương trình: 3 21 xmy mxym     (1) (2) Hệ có nghiệm duy nhất ,xy , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây: