Tiêu đề C2-B1-DAY SO-GV.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC Chương II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN 2 ▶BÀI ❶. DÃY SỐ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 2 ⬩Dạng ❶: Xác định các số hạng của dãy số 3 ⬩Dạng ❷: Xét tính tăng, giảm của dãy số 4 ⬩Dạng ❸: Chứng minh rằng dãy số nu với 2 1 nu nn với bị chặn. 6 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 6 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 7 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 7 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 20 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 29
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 Chương II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN ▶BÀI ❶. DÃY SỐ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  ❶. Dãy số hữu hạn  Mỗi hàm số *:{1;2;3;;}ummℝℕ được gọi là một dãy số hữu hạn.  Dạng khai triển: 123,,,,muuuu .  Số 1u gọi là số hạng đầu, số mu gọi là số hạng cuối của dãy số. ❷. Dãy số vô hạn  Mỗi hàm số *:uℕℝ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).  Dạng khai triển: 123,,,,,nuuuu  Dãy số đó còn được viết tắt là nu .  Số 1u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 2u gọi là số hạng thứ hai, ..., số nu gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. ❸. Cách cho một dãy số  Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:  Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).  Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.  Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.  Cho bằng phương pháp truy hồi. ❹. Dãy số tăng, dãy số giảm  Dãy số nu ) được gọi là dãy số tăng nếu 1nnuu với mọi *nℕ .  Dãy số nu được gọi là dãy số giảm nếu 1nnuu với mọi *nℕ . ❺. Dãy số bị chặn  Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho nuM với mọi * nℕ.  Dãy số nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho num với mọi * nℕ.  Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho nmuM với mọi *nℕ.         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xác định các số hạng của dãy số ☞Các ví dụ minh họa
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3 Câu 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát nu cho bởi công thức sau: a) (1) 21 n nu n    b) 2n nu n Lời giải a) Năm số hạng đầu của dãy số nu là: 1111 1;;;; 3579 . b) Năm số hạng đầu của dãy số nu là: 832 2;2;;4; 35 . Câu 2: Gọi nu là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trong Hình (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn vị diện tích). a) Tính 1234,,,uuuu . b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số nu . Lời giải a) 12341;8;27;64uuuu . b) Ta có: 3333 12341;2;3;4uuuu . Do đó, dự đoán 3 nun . Câu 3: (Xác định dãy số) Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số nu sau: a) 12(1)nnun b) 12121,2,(3)nnnuuuuun . Lời giải a) Thay lần lượt 1,2,3,4,5n vào công thức của nu ta có: 2232425262 12345(1)11;(1)24;(1)39;(1)416;(1)525.uuuuu b) Thay lần lượt 3,4,5n vào công thức của nu ta có: 123124235341;2;2;4;8....uuuuuuuuuuu
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 Câu 4: Cho dãy số nu với 2 37 1n nn u n    . Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó. Lời giải Năm số hạng đầu tiên của dãy số nu là: 222 123 22 45 131711232717233725 ;;; 112213314 4347535747 7;. 41516 uuu uu       ⬩Dạng ❷: Xét tính tăng, giảm của dãy số ☞Các ví dụ minh họa Câu 5: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số nu , biết: a) 3 2n n u n    b) 3 2! n nnu n  c) (1)21nnnu . Lời giải a) Ta có: 3(2)55 1 222n nn u nnn    . Xét 1 55555 110 3223(2)(3)nnuu nnnnnn     với mọi * nℕ . Do đó, 1nnuu với mọi *nℕ . Vậy dãy số nu là dãy số tăng. b) Nhận xét: 0nu với mọi *nℕ . Xét 1 1 1 3333 :1 2(1)!2!2(1)4 nn n nn n u unnn     với mọi * nℕ . Do đó, 1nnuu với mọi *nℕ . Vậy dãy số nu là dãy số giảm. c) Ta có: 1233;5;9;uuu . Do đó, 1223;uuuu . Vậy dãy số nu không là dãy số tăng, không là dãy số giảm. Câu 6: Cho dãy số nu có năm số hạng đầu tiên lần lượt là: 1;1;1;1;1 . Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số nu . Lời giải Năm số hạng đầu tiên của dãy số nu là: