Tiêu đề Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đơn thức và đa thức Định nghĩa: Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó. Chú ý: a) Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử). b) Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: 3 2 2 4 3 1 1 2 ; ; ;4 ;0; ; 3 1 5 2 2 r p ab r x x x y p p p - - - + Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra: a) Các đơn thức; b) Các đa thức và số hạng tử của chúng. Lời giải a) Các đơn thức: 3 4 1 ;0; 5 2 p r . b) Các đa thức và số hạng tử của chúng : 3 2 2 4 3 1 2 ; ; ;0; ; 3 1. 5 2 2 r p ab r x x p p p - - + Trong đó: 2 2ab r -p ; có hai hạng tử; 3 4 5 p r ; có một hạng tử; 3 ; 2 p p có một hạng tử; 1 ; 2 có một hạng tử; 0; có một hạng tử; 2 x x - + 3 1. có ba hạng tử; Ví dụ 2: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình (tính bằng m ) a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ). b) Tính giá trị diện tích trên khi khi a h r = = = 3 m; 3 m; 0,5 m (lấy p = 3,14 ; làm tròn kết quả đến hàng trăm).

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 c) 2 2 - = - 5 5 yzx x yz và 2 5x yz là hai đơn thức đồng dạng. Tổng:   2 2 2 - + = - + = 5 5 5 5 0 x yz x yz x yz ; Hiệu:   2 2 2 2 - - = - - = - 5 5 5 5 10 x yz x yz x yz x yz . 4. Đa thức thu gọn Định nghĩa: Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Chú ý: a) Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó. b) Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau. c) Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó. Ví dụ 5: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) A x y xy y y = - + + - 2 3 ; b) 2 1 1 2 2 B xyz x y xz xyz xz = - + - + . Lời giải a) A x y xy y y x y y y xy x y xy = - + + - = + - - + = - + 2 3 3 2 4   . Đa thức A có bậc 2. b) 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 B xyz x y xz xyz xz xyz xyz x y xz xz xyz x y xz æ ö æ ö = - + - + = - - + + = - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đa thức B có bậc 3 . Ví dụ 6: Tính giá trị của đa thức 2 2 A x y xy xy x y = - - - 4 2 6 3 tại 1 3; 2 x y = = Lời giải     2 2 2 2 2 A x y xy xy x y x y x y xy xy x y xy = - - - = - - + = - 4 2 6 3 4 3 2 6 8 Thay 1 3; 2 x y = = vào A ta được: 2 1 1 15 3 8 3 2 2 2 A - = × - × × = Ví dụ 7: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình dưới (tính theo cm ) a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a h = = 2 cm; 4 cm. Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 a) Biểu thức tính thể tích: V= 2 3 2 6 a a h a h × × = . Biểu thức tính diện tích xung quanh: S 2 3 2 10 = + × =  a a h ah  . b) Khi a = = 2 cm;h 4 cm ta có:     2 2 3 2 V 6 6 2 4 96 cm ; S 10 2 4 80 cm = = × × = = × × = a h B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đơn thức, đa thức, thu gọn đơn thức 1. Phương pháp giải • Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. • Là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương. • Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến có mặt trong đơn thức. • Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau: 1 4 1 2 5; 7z; 2; 18 ; ; 5 ; 2 . 3 2 z xy x y x xy y - + - - + Lời giải Các đơn thức: 2 - - 5;7 ; 18 z x y ; Các đa thức: 2 1 5;7 ; 18 ; 2;5 3 2 z - - + - z x y xy x ; Ví dụ 2: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức. 6xyx; -xyzy ; 2 1 2 6 x x æ ö - -ç ÷ è ø Lời giải Ta có: 2 6 6 xyx x y = hệ số 6 ; phần biến 2 x y ; có bậc 3 . Ta có: 2 - = - xyzy xy z hệ số -1 ; phần biến 2 xy z ; có bậc 4 . Ta có: 2 3 1 1 2 6 3 x x x æ ö - - = ç ÷ è ø hệ số 1 3 ; phần biến 3 x ; có bậc 3 . Dạng 2: Thu gọn đa thức và xác định hệ số, bậc các hạng tử của đa thức 1. Phương pháp giải: • Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng. • Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. • Các bước thu gọn đa thức Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. 2 Ví dụ: Ví dụ 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) M x y x y = - - + - 3 5 4 2 5 b) 2 3 2 3 N x t t xt t = - + + + - 2 13 2 5 1 Lời giải