Tiêu đề C5-B3-PHUONG TRINH MAT CAU TRONG KHONG GIAN - K12 - HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❸. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Xác định tâm – bán kính – nhận biết phương trình mặt cầu 4 ⬩Dạng ❷: Mặt cầu có tâm và đi qua một điểm 5 ⬩Dạng ❸: Mặt cầu có đường kính 5 ⬩Dạng ❹: Mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng 6 ⬩Dạng ❺: Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng/mặt phẳng 7 ⬩Dạng ❻: Mặt cầu tiếp xúc đường thẳng/mặt phẳng 8 ⬩Dạng ❼: Mặt cầu cắt đường thẳng/mặt phẳng 9 ⬩Dạng ❽: Vị trí tương đối liên quan mặt cầu 10 ⬩Dạng ❾: Bài toán thực tế 11 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 12 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 12 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 15 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 18 ▶BÀI ❸. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2  1. Phương trình mặt cầu  Phương trình mặt cầu: LOẠI 1 LOẠI 2 Phương Trình 2222xaybzcR 2222220xyzaxbyczd Xác Định Tâ m Lấy hệ số tự do trong ngoặc 1 . Lấy hệ số trước ;;xyz 2 . Bán Kín h Lấy căn bậc 2 vế phải. 222 Rabcd . Điều kiện tồn tại: 2220abcd .  2. Vị trí tương đối  Giữa mặt cầu và điểm:  Trong không gian Oxyz , cho điểm M và ;SIR . Khi đó: Điểm Mặt cầu Nằm ngoài IMSH Nằm trên IMSMH Nằm trong IMS IMR IMR IMR        
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3  Giữa mặt cầu và mặt phẳng:  Trong không gian Oxyz , cho 0:AxByCzDa và ;SIR . Khi đó: Mặt phẳng Mặt cầu Không cắt Sa Tiếp xúc SMa Cắt theo giao tuyến là đường tròn ;SCIra ;dIRa ;dIRa  Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm M. ;dIRa  a cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có tâm I và bán kính r. 22;RrdIa .  Giữa mặt cầu và mặt phẳng:  Trong không gian Oxyz , cho 000 :xxyyzz abcD  và ;SIR . Khi đó: Đường thẳng Mặt cầu Không cắt SD Tiếp xúc SHD Cắt tại hai điểm A;B ;SABD ;dIRD ;dIRD  Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm H ;dIRD  22 4;AB RdID      
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xác định tâm – bán kính – nhận biết phương trình mặt cầu  Phương pháp LOẠI 1 LOẠI 2 Phương Trình 2222xaybzcR 2222220xyzaxbyczd Nhận xét ⑴ Hệ số trước ,,xyz bằng nhau và bằng 1. ⑵ Hệ số trước các ngoặc bằng nhau và bằng 1. ⑶ Vế phải là hằng số dương. ⑴ Hệ số trước 222,,xyz bằng nhau và bằng 1. ⑵ Phương trình đầy đủ 222,,xyz ⑶ Thỏa mãn điều kiện tồn tại 222 0abcd Xác Định Tâm Lấy hệ số tự do trong ngoặc 1 . Lấy hệ số trước ;;xyz 2 . Bán Kín h Lấy căn bậc 2 vế phải. 222 Rabcd . Điều kiện tồn tại: 2220abcd .  Định nghĩa 0;|SIRMIMR .  Cho hai điểm ,AB cố định.  Nếu MAMB thì tập hợp điểm M là mặt cầu S có tâm I là trung điểm AB và bán kính 2AB R ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Trong không gian ,Oxyz xác định tọa độ tâm và bán kính các mặt cầu sau: ⑴ 22224620.:Syzyzxx ⑵ 222129:Sxyz Câu 2: Trong không gian ,Oxyz cho các phương trình sau: ⑴ 222222212xyxyzxxy ⑵ 222 220xyzxy ⑶ 222 2210xyzxy ⑷ 22214xyxyzx Có bao nhiêu phương trình mặt cầu và mặt cầu đấy nhận 110;;I làm tâm? Câu 3: Trong không gian ,Oxyz cho các phương trình sau: ⑴ 22220xyzx ⑵ 222210xyzxy