Tiêu đề C7. Bài 2. Đa thức một biến.docx ✅

BÀI 2. ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đơn thức một biến - Đơn thức một biến (gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng .nax , trong đó số thực 0a được gọi là hệ số, số mũ n (n nguyên dương) của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức. Ví dụ: 30,5x là đơn thức một biến x , với hệ số là 0,5 ; bậc là 3 . * Chú ý: +) Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc. +) Một số khác 0 là một đơn thức bậc 0 . - Cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc cùng biến: Để cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng nhận được là một đơn thức. - Nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Tích nhận được cũng là một đơn thức. 2. Đa thức một biến - Đa thức một biến +) Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. +) Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không. +) Một đơn thức cũng là một đa thức. - Đa thức một biến thu gọn: là đa thức không chứa hai đơn thức nào cùng bậc. - Sắp xếp đa thức một biến: Đa thức một biến thường được sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. - Bậc và các hệ số của một đa thức Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không: +) Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức đó. +) Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó. +) Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó. - Nghiệm của đa thức một biến +) Nếu tại xa , đa thức Fx có giá trị bằng 0 , tức là 0Fa , thì ta gọi a (hoặc xa ) là một
nghiệm của đa thức Fx . +) Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc của đa thức đó. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận biết đơn thức một biến Phương pháp giải: Để nhận biết một biểu thức là đơn thức một biến, ta căn cứ vào định nghĩa của nó. 1A. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức một biến, khi đó hãy xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức đó. a) 6 3x ; b) 31 4xyz ; c) 6 5 ; d) 21 .5 3x ; e) 233x ; f) 23 .11 73xy    . 1B. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là đơn thức một biến. a) 2 9x ; b) 33 4xy ; c) 0 ; d) 21 1 3x ; e) 3 3.5.t ; f) 2 xyz . Dạng 2. Nhân các đơn thức Phương pháp giải: Ta áp dụng quy tắc nhân các đơn thức tùy ý: Nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa của biến với nhau. 2A. Thực hiện phép tính và viết kết quả dưới dạng một đơn thức. Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó. a) 2213 .2 2. 4xx    ; b) 323 .0,2.5 5xxx   c) 214.8. 16xx ; d) 210.25.8. 2xxx    . 2B. Thực hiện phép tính và viết kết quả dưới dạng một đơn thức. Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó. a) 4213 . 64.xx    ; b) 3210,6.1.5 2xxx   ;
c) 222 (3) 2. 3.x xx ; d) 3225.7xx Dạng 3. Cộng, trừ các đơn thức một biến cùng bậc Phương pháp giải: Để cộng (trừ) các đơn thức cùng bậc ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. 3A. Tính tổng các đơn thức sau: a) 2222 3;;2 3xxx ; b) ;3;7yyy . 3B. Tính tổng các đơn thức sau: а) 3331 5;;4 3zzz ; b) 2225 ;2; 6ttt . 4A. Thực hiện phép cộng đơn thức và viết kết quả dưới dạng một đơn thức. Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó. a) 555752 44xxx ; b) 33332 32 3yyyy    . 4B. Thực hiện phép cộng đơn thức và viết kết quả dưới dạng một đơn thức. Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó. a) 3 53(2)zzz ; b) 222222,532tttt . 5A. Một bác nông dân sử dụng hai máy bơm để tưới nước cho cánh đồng. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 320 m nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 318 m nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, bác tắt máy thứ hai và để máy thứ nhất chạy thêm trong 0,5 giờ nữa rồi tắt. Hãy viết đa thức (biến x ) biểu thị dung tích nước bác đã bơm cho cánh đồng. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. 5B. Ở một cửa hàng sách giá một chiếc bút bi là 4 nghìn đồng và một quyển vở là 9 nghìn đồng. Hãy viết đa thức biểu thị số tiền bạn Nam mua 2 hộp bút trong đó mỗi hộp có x chiếc bút; x quyển vở và Nam mua thêm một hộp bút chì màu giá 75 nghìn đồng. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. Dạng 3. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức Phương pháp giải: Để thu gọn đa thức ta làm như sau: Bước 1. Xác định các đơn thức cùng bậc; Bước 2. Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc. Sau đó sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa có bậc tăng hoặc giảm dần của biến.