Tiêu đề Chương 1_Bài1_Mệnh Đề_Đề bài_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. - Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề, nhưng khi thay biến bởi giá trị nào đó thì nó trở thành mệnh đề. Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P,Q, R, đề kí hiệu mệnh đề. 2. Mệnh đề phủ định Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "Không phải P ", kí hiệu P . Mệnh đề P đúng khi P sai và P sai khi P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q . Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. - Nếu mệnh đề P  Q đúng (định lí) thì ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q ; Q là điều kiện cần để có P . Chú ý: a) Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là " P kéo theo Q " hoặc "Từ P suy ra Q ". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề P  Q , ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai. 4. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo P  Q là mệnh đề Q  P . Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương dương, kí hiệu là P  Q .
- Khi đó, P là điều kiện cần và đủ đễ có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ đễ có P ). Chí ý: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. 5. Mệnh đề chứa kí hiệu , - Mệnh đề ca x M , P(x) " đúng nếu với mọi x0  M , P x0  là mệnh đề đúng. - Mệnh đề “ x M , P(x) " đúng nếu có x0  M sao cho P x0  là mệnh đề đúng. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến a) 3 2  5 b) 1 2x  0 c) x  y  2 d) 1 2  0 Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3 b)   3,15 c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương. d) Tam giác có hai góc bằng 45  là tam giác vuông cân. Câu 3. Xét hai mệnh đề: P : "Tứ giác ABCD là hình bình hành". Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường". a) Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q . Câu 4. Cho các định lí: P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". Q: “Nếu a  b thì a  c  b  c"(a,b,c) . a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí. b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần" hoặc “điều kiện đủ". c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không? Câu 5. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại. Câu 6. Cho các mệnh đề sau: P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó" Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10 " R: "Có số thực x sao cho 2 x  2x 1  0 " a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Sử dụng kí hiệu , để viết lại các mệnh đề đã cho. Câu 7. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: a) x, x  3  0 b) 2 x, x 1 2x c) 2 a, a  a C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1. Phương pháp Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai. Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2 x - 3x + 1 = 0 vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình 2 x - 4x + 3 = 0 và 2 x - x + 3 + 1 = 0 có nghiệm chung. (5) Số p có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Ví dụ 2: Cho các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) x Î , x +2 > 5. c) x -6 £ 5. d) Phương trình 2 x -6x +5 = 0 có nghiệm. Dạng 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề 1. Phương pháp Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến   2 P x :"3x 5  x " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P3 . B. P4. C. P1. D. P5 . Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến: a) P(x) : " 2x 1'' ; b) R(x, y) : " 2x  y  3 " (mệnh đề này chứa hai biến x và y ); c) T(n) : " 2n 1 là số chẵn" (n là số tự nhiên). Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Dạng 3: Phủ định của mệnh đề 1. Phương pháp Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng . Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X,P(x)" là "x  X,P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X,P(x)" là "x  X,P(x)" 2. Ví dụ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Q : " 6 là số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" S : " 5 > -3 " K : " Phương trình 4 2 x - 2x + 2 = 0 có nghiệm " H : "   2 3  12  3 " Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến "   3 P x : x  x " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: