Tiêu đề Đại số 9-Chương 2-BĐT và BPT bậc nhất một ẩn-Bài 1-Bất đẳng thức-LỜI GIẢI.pdf ✅

Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 1 CHƢƠNG 2 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1 BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức a. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực  Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a b  hay b a  .  Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.  Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.  Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a b  hay b a  .  Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.  Với hai số thực ab, , ta có: ab  0 thì ab, cùng dấu ( hay cùng dương hoặc cùng âm) và ngược lại. ab  0 thì ab, trái dấu và ngược lại.  Với hai số thực ab, dương , nếu a b  thì a b  . b. Khái niệm bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b  (hay a b a b a b  , , ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Chú ý:  Hai bất đẳng thức a b  và c d  (hay a b  và c d  ) được gọi là bất đẳng thức cùng chiều.  Hai bất đẳng thức a b  và c d  (hay a b  và c d  ) được gọi là bất đẳng thức ngƣợc chiều. 2. Tính chất bất đẳng thức a. Tính chất bắc cầu Cho ba số a b c , , . Nếu a b  và b c  thì a c  . Chú ý: Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu  , , . b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 2 Cho ba số a b c , , . Nếu a b  thì a c b c    . Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu  , , . c. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dƣơng ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngƣợc chiều với bất đẳng thức đã cho. Cho ba số a b c , , và a b   Nếu c  0 thì a c b c . .  .  Nếu c  0 thì a c b c . .  . Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu  , , .
Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 DIỄN TẢ MỘT KHẲNG ĐỊNH NÀO ĐÓ Bài 1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) x nhỏ hơn 5. b) a không lớn hơn b. c) m không nhỏ hơn n. Lời giải a) Để diễn tả x nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức x < 5. b) Ta có a không lớn hơn b hay a nhỏ hơn hoặc bằng b. Do đó, để diễn tả a không lớn hơn b, ta có bất đẳng thức a ≤ b; c) Ta có m không nhỏ hơn n hay m lớn hơn hoặc bằng n. Do đó, để diễn tả m không nhỏ hơn n, ta có bất đẳng thức m ≥ n. Bài 2. Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng. Lời giải a) Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô” là x ≥ 18. b) Gọi y (người) là số người xe buýt có thể chở được, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Xe buýt chở được tối đa 45 người” là y ≤ 45. c) Gọi z (đồng) là mức lương cho một giờ làm việc của người lao động, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng” là z ≥ 20 000. Bài 3. Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi. Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không? Lời giải
Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 4 – Hình 2.3 là Biển ghép tốc độ tối đa cho phép theo phương tiện, trên từng làn đường. – Ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3: Làn trái: chỉ dành riêng cho ô tô với tốc độ tối đa là 60 km/h. Làn giữa: dành cho ô tô và xe máy với tốc độ tối đa là 50 km/h. Làn phải: dành cho xe máy, xe ba bánh và xe đạp với tốc độ tối đa là 50 km/h. Bài 4. Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a. b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b. Lời giải a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h. Do đó ta có v ≤ 70. b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10 tấn. Do đó ta có P ≤ 10. Bài 5. Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay? Lời giải Khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg, nghĩa là khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay nhỏ hoặc bằng 12 kg. Vậy hệ thức biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay là: m ≤ 12. Bài 6. Gọi x là số tuổi của bạn Việt, y là số tuổi của bạn Nam, biết rằng bạn Nam lớn tuổi hơn bạn Việt. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau 5 năm nữa. Lời giải Để biểu diễn bạn Nam lớn tuổi hơn bạn Việt, ta có bất đẳng thức x y  . Để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn Việt và Nam sau ba năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được: x y    5 5. Vậy bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa là x y    5 5