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State Eligibility Test - 2018 (Final Answer Key) Mathematical Sciences Q1 : Let < xn> and < yn> be two sequences of positive numbers such that मान लीजिये कि < xn> तथा < yn> दो धनात्मि संख्याओं िे ऐसे अनुक्रम है कि है: A 0 0 B Any finite real number other than 0 शून्य िे इतर िोई पररममत वास्तववि संख्या C + + D None of these इनमें से िोई नहीं Answer Key: C Q2 : Consider the following statements P and Q: P: Every compact subset of real line in connected. Q: Every connected subset of real line is compact. Then ननम्नमलखित िथनों P और Q पर ववचार िीजिए P : वास्तववि रेिा िा प्रत्येि संहत उपसमुच्चय संबध्द होता है। Q: वास्तववि रेिा िा प्रत्येि संबध्द उपसमुच्चय संहत है। तब A both P and Q are true P एवं Q दोनों सत्य है। B both P and Q are false P एवं Q दोनों असत्य है। C P is true but Q is false P सत्य हैपरन्तुQ असत्य है
D Q is true but P is false Q सत्य हैपरन्तुP असत्य है Answer Key: B Q3 : Completeness of a metric space is preserved under एि दरूीि समजटि िी पूर्तण ा ननम्न में से किसिे अधीन परररक्षित होती है। A Isometry स्मदरूीिता B Homeomorphism समरूपी C Continuous function संतत फलन D Bijective function एिै िी-आच्छादी फलन Answer Key: A Q4 : Let f be a real valued function defined on an open set and (a,b) D. If fx and fy both are differentiable at (a, b) then fxy (a, b) = fyx (a, b). The above condition is एि वववतृ समुच्चय एवं (a,b) D पर पररभावित f एि वास्तववि मान फलन है। यदद (a,b) पर fx एवं fy दोनो अविलनीय है तब fxy (a, b) = fyx (a, b)। उपरोक्त शतण है: A Necessary as well as sufficient आवश्यि तथा पयाणप्त B Neither necessary nor sufficient न ही आवश्यि एवंन ही पयाणप्त C Necessary but not sufficient आवश्यि परन्तुपयाणप्त नहीं D Sufficient but not necessary पयाणप्त परन्तुआवश्यि नहीं Answer Key: D Q5 :
A 0 0 B 1 1 C D L L Answer Key: A Q6 : sinm-1 x cosn-1 x dx is convergent if sinm-1 x cosn-1 x dx अमभसारी है यदद A m > 0, n > 0 m > 0, n > 0 B m > 0, n > 0 m > 0, n > 0 C m > 0, n > 0 m > 0, n > 0 D m > 0, n > 0 m > 0, n > 0 Answer Key: A Q7 : c is a fixed point in [0,1]. A function is defined by It is given that Riemann integral Then the value of c is [0,1] में c एि जस्थर बबन्दूहै। इस प्रिार पररभावित है कि यह ददया गया है कि रीमान समािलन तब c िा मान है: A 1/2 1/2 B 1/3 1/3 1/4