Tiêu đề Chuyên đề 7_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 7_HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Xét a là góc nhọn trong một tam giác vuông. Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn a là sin ,cos , tan ,cot a a a a được định nghĩa như sau: sin ;cos ; tan ;cot AB AC AB AC BC BC AC AB a a a a = = = = Chú ý: Nếu a là một góc nhọn thì 0 sin 1;0 cos 1; < < < < a a tan 0;cot 0 a a > > Nhận xét: Khi góc a tăng từ 0 0 đến 0 90 thì sina và tana tăng, cosa và cota giảm Tức là: 0 0 0 90 sin sin ,cos cos , tan tan ,cot cot < < < Þ < > < > a b a b a b a b a b 2. Mỗi liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau Với hai góc a b, mà 0 a b + = 90 , ta có: sin cos ;cos sin ; tan cot ;cot tan a b a b a b a b = = = = . Nếu hai góc nhọn a và b có sin sin a b = hoặc cos cos a b = thì a b = . 3. Công thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a Xét a là góc nhọn khi đó ta có: + sin cos tan ; cot ; cos sin a a a a a a = = 2 2 sin cos 1; .cot 1 a a a a + = = tg g . + Công thức mở rộng : 2 2 1 1 tan cos a a + = và 2 2 1 1 cot sin a a + = 4. Với một số góc đặc biệt ta có: 0 0 0 0 1 2 sin 30 cos 60 ;sin 45 cos 45 2 2 = = = = 0 0 0 0 3 1 cos30 sin 60 ;cot 60 tan 30 2 3 = = = = 0 0 0 0 tan 45 cot 45 1;cot 30 tan 60 3 = = = = . 5. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Từ công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta chỉ ra được hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông như sau: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:  Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề.  Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cot của góc kề. b a B a C c a C a B b c B c C = = = = = = .sin cos ; .sin .cos ; .tan .cot ; c b C b C = = .tan .cot α Cạnh đối Cạnh huyền Cạnh kề C B A c a b B C A
Chú ý: Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho DABC có  0 A = 90 , đường cao AH a. Cho  0 C = 30 , AH cm = 4 . Tính AB , AC b. Cho  0 HAB = 30 , AB cm = 3 . Tính AC , BC Câu 2: Cho DABC , có  0 A = 90 , cho  4 . 5 SinB = AB cm = 9 . Tính AC BC , Câu 3: Cho DABC có  0 A = 90 ,  3 4 tanC = và BC cm = 20 . Tính AB AC , Câu 4: Cho DABC có  0 A = 30 AB cm AC cm = = 8 , 6 . Tính ABC S Câu 5: Cho DABC vuông tại A ,  0 C = 30 , kẻ phân giác BD , sao cho CD cm = 8 . Tính. AC AB BC , , Câu 6: Cho DABC vuông tại A . Góc B bằng 0 30 , BC cm =10 . Hãy tính cạnh AB và góc C Câu 7: Cho DABC vuông tại A . Góc B bằng a , biết 3 tan 4 a = , AB cm = 8 . Hãy tính cạnh AC và BC Câu 8: Cho DABC , biết AB cm AC cm = = 24 , 32 , BC cm = 40 . Chứng minh tam giác ABC vuông và tính sin ,sin ,cos ,cos B C B C Câu 9: Cho DABC , biết AB AC BC = = = 21, 28, 35 a) Chứng minh rằng DABC vuông b) Tính sin ,sin B C , góc B , góc C và đường cao AH trong DABC Câu 10: Cho DABC vuông tại A , có đường cao AH . TÍnh tỉ số lượng giác của góc C , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B , biết: a) AB cm AC cm = = 16 , 12 b) AC cm CH cm = = 13 , 5 c) CH cm BH cm = = 3 , 4 Câu 11: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A , biết a) a b = = 18, 8 b) b = 20,  0 C = 38 c) 3 tan , 4 4 B c = = Câu 12: Cho tam giác ABC có AB cm AC cm = = 16 , 14 và  0 B = 60 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC Câu 13: Cho tam giác ABC có B C  = = 18 , 150 0 0  , AC cm = 8 . Tính độ dài cạnh AB và BC .
Câu 14: Cho tam giác ABC có AB cm AC cm = = 26 , 25 , đường cao AH cm = 24 . Tính cạnh BC Câu 15: Cho DABC có BC cm =12 , B C  = = 60 , 40 0 0  . a) Tính chiều cao CH và AC b) Tính diện tích DABC Câu 16: Cho đường tròn tâm O , bán kính R cm =10 . Trên O lấy A B C D , , , thỏa mãn  0 AOB = 60 ;  0 BOC = 90 ,  0 COD =120 a) Chứng minh ABCD là hình thang cân b) Tính chu vi của ABCD . Câu 17: Hình thang ABCD AB CD  / /  . Biết AB cm =15 và DC cm = 20 . Góc ở đáy bằng 0 75 . Tính diện tích hình thang cân ABCD Câu 18: Cho DABC vuông ở A có AB cm = 6 , 8 AC cm = a) Giải tam giác vuông ABC . b) Kẻ AH BC ^ tại H . Tính AH HB HC , , c) Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB AC , . Tính chu vi và diện tích tứ giác AEHF . d) Cho BC cố định. Tìm vị trí điểm A để AEHF S đạt giá trị lớn nhất. Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có AC AD ^ . Kẻ AH DC ^ tại H , đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại I . Chứng minh rằng: 1. 2 AC CH CD CB CI = = . . . 2. AH AI DH DC BC BI . . . + = . 3. 2 2 2 1 1 1 1 AB AD HC HD AI . + = - . Câu 20: Cho DABC vuông tại C , đường cao CK . a) Cho AB cm AC cm = = 10 , 8 . Tính BC CK BK , , và AK b) Gọi H và I thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC . Chứng minh CB CH CACI . . = 24 25 26 C H B A