Tiêu đề GT12-C1-B2-GTLN VA GTNN CUA HAM SO.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ➋. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 ⬩Dạng ❷: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn 4 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế 5 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 8 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 8 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 33 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 53 ▶BÀI ➋. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ➊. ĐịNH NGHÏA  Cho hàm số xác định trên tập .  Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho .  Kí hiệu hoặc .  Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho .  Kí hiệu hoặc .         ➋. CÁCH TÌM GIÁ TRị LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRị NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN  Giả sử là hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn mà đạo hàm bằng 0.  Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn : ①. Tìm các điểm , tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại. ②. Tính và . ③. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có:             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3 ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Lời giải  Tập xác định của hàm số là . ♦ Cách 1. Sử dụng định nghĩa.  Ta có:  ; dấu bằng xảy ra khi , tức là khi hoặc .   ; dấu bằng xảy ra khi , tức là khi .  Do đó .  Cách 2. Sử dụng bảng biến thiên.  Với , ta có: . ♦ Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [-1; 1]:  Từ bảng biến thiên, ta được: . Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) trên đoạn ; b) . Lời giải a) Xét hàm số trên đoạn .  Với mọi , ta có . Mặt khác . Do đó .  Với mọi , ta có . Mặt khác . Do đó . b) Xét hàm số .  Tập xác định: .  Ta có với mọi . Mặt khác và .  Do đó và .
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Câu 3: Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) trên đoạn ; b) trên đoạn . Lời giải a) Ta có: . Khi đó, trên khoảng khi .  .  Vậy tại ,  b) - Ta có: . Khi đó, trên khoảng khi .  .  Vậy tại tại . ⬩Dạng ❷: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng . Lời giải  Ta có: (vì ).  Tính các giới hạn:  ♦ Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng :  Từ bảng biến thiên, ta được: ;  hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng . Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Lời giải  Ta có: hoặc (vì );