Tiêu đề Chuyên đề 1. CĂN BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC HAI.doc ✅

Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 2212361664Axxxx ; b) 222291945Bxxx . Giải Tìm cách giải. Thoáng nhìn biểu thức ta có thể bỏ căn và đưa về biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng:  ABBA và 0A  ABAB . Dấu bằng xảy ra khi .0AB . Trình bày lời giải a) Ta có: 22221236166468Axxxxxx 6868682Axxxxxx Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi 680xx hay 68x . b) Ta có: 222291945Bxxx 291945Bxxx 2194592194501943Bxxxxx . Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1943 khi 219450xx và 90x tức là 9x . Ví dụ 6: Cho ,,abc là các số hữu tỉ thỏa mãn 2020abbcca . Chứng minh rằng biểu thức 22 2 20202020 2020 ab A c    là một số hữu tỉ. Giải  Ta có: 222020aaabbcca 220201aabac  Tương tự, ta có: 220202bbabc 220203ccacb Từ (1) ,(2), (3) suy ra  2abacbcba Aabab cacb    Aab . Vì a, b là các số hữu tỉ nên ab cũng là số hữu tỉ. Vậy A là một số hữu tỉ. Lưu ý: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa của các số hữu tỉ có kết quả cũng là một số hữu tỉ. Ví dụ 7: Cho ,,abc là các số thực thỏa mãn 222ab Chứng minh rằng: 42428861abba Giải Tìm cách giải. Quan sát phần kết luận cũng như giả thiết. Định hướng chung khi nghĩ tới là chúng ta biến đổi phần trong căn thức ở phần kết luận thành dạng bình phương. Với suy nghĩ ấy, cũng như khai thác phần giả thiết. Chúng ta có hai hướng suy luận: Hướng thứ nhất. Dùng thừa số 2 trong mỗi căn để cân bằng bậc. Hướng thứ hai. Từ giả thiết suy ra: 22222;2baab , dùng phương pháp thế, để mỗi căn thức chỉ còn một biến. Trình bày lời giải Cách 1. Thay 222ab vào (1) ta có: